嬰幼兒在幾個(gè)月到1周歲之間，會(huì)通過(guò)玩一些簡(jiǎn)單的玩具，逐漸鍛煉出手眼協(xié)調(diào)能力。在機(jī)器人領(lǐng)域，則需要我們賦予其手眼協(xié)調(diào)能力，這個(gè)過(guò)程，一般稱為“手眼標(biāo)定”。機(jī)器人只有擁有手眼協(xié)調(diào)能力，才能完成復(fù)雜的工作，真正稱之為“智能”。

當(dāng)嬰幼兒看到物體時(shí)，首先通過(guò)眼睛獲取信息，傳輸?shù)酱竽X進(jìn)行理解，終通過(guò)手來(lái)操作完成玩具的抓取、放置。手、眼、腦協(xié)同是人類和少數(shù)動(dòng)物的一項(xiàng)特殊技能，通過(guò)經(jīng)常玩一些簡(jiǎn)單的益智玩具，可以逐漸鍛煉增強(qiáng)孩子的手眼協(xié)調(diào)能力，同時(shí)可以作用到大腦，促進(jìn)孩子的智力發(fā)育。

商家們也看到了這塊領(lǐng)域，設(shè)計(jì)出很多益智玩具和游戲，如圖1中所示。孩子需要把玩具抓起并放入車?yán)铩：⒆拥目臻g思維能力、協(xié)調(diào)能力在游戲中得到了鍛煉。

圖1
 

在智能機(jī)器人領(lǐng)域，機(jī)器人需要完成、復(fù)雜的工作，否則無(wú)法稱之為“智能”。然而，機(jī)器人要想獲得同人類一樣的協(xié)調(diào)能力并不容易。如何才能實(shí)現(xiàn)像人一樣的手眼協(xié)同能力呢？
 

再回到這個(gè)游戲。孩子在玩玩具時(shí)，大腦中有一個(gè)坐標(biāo)系，可看做是基礎(chǔ)坐標(biāo)系；靈活的手在運(yùn)動(dòng)中形成一個(gè)軌跡，稱之為手的坐標(biāo)系；玩具要放置的點(diǎn)又有一個(gè)目標(biāo)坐標(biāo)系。三個(gè)坐標(biāo)系協(xié)同，游戲才能順利地玩下去。如果為此游戲場(chǎng)景加入坐標(biāo)，會(huì)是這個(gè)樣子，如圖2所示。

圖2

智能機(jī)器人領(lǐng)域，四軸、六軸、并聯(lián)等機(jī)械臂可認(rèn)為是機(jī)器人的手臂（雖然自由度較高、速度快，但相比人手的靈活性還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如）。機(jī)器人的眼睛，一般指攝像機(jī)（包括2D和3D）。目前智能機(jī)器人的主流是使用3D視覺(jué)相機(jī)。機(jī)器人的大腦一般指進(jìn)行核心控制和計(jì)算的工控機(jī)或嵌入式芯片。

一般而言，機(jī)器人的“手眼協(xié)調(diào)”需要一個(gè)“手眼標(biāo)定”（Hand-eye calibration）的過(guò)程。手眼標(biāo)定是機(jī)器人領(lǐng)域的一個(gè)經(jīng)典的問(wèn)題，其核心是計(jì)算出相機(jī)坐標(biāo)系在機(jī)器人坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)移矩陣。轉(zhuǎn)移矩陣是4×4的矩陣，一般用齊次坐標(biāo)表示。其中重要的兩個(gè)分量是旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矢量t，分別表示旋轉(zhuǎn)分量和平移分量。得到轉(zhuǎn)移矩陣后，可將相機(jī)下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到機(jī)械臂坐標(biāo)系下，從而完成工作。如圖3所示。

圖3

兩個(gè)坐標(biāo)系，如何建立關(guān)系？這是手眼標(biāo)定要解決的核心問(wèn)題。

手眼標(biāo)定和核心是解決一個(gè)AX=XB的矩陣。解此矩陣的算法就是手眼標(biāo)定算法。

小藍(lán)( 杭州藍(lán)芯科技有限公司簡(jiǎn)稱）公司依賴Eigen庫(kù)實(shí)現(xiàn)了經(jīng)典Tsai的方法并且開(kāi)源。

如何進(jìn)行手眼標(biāo)定

注意：以下涉及公式推導(dǎo)，不想推數(shù)學(xué)公式的可跳過(guò)。

理解手眼標(biāo)定的核心是如何將機(jī)器人的手眼關(guān)系代入AX=XB的公式中。

首先要理解A，B，X分別代表什么含義。

X，表示未知量，即手眼標(biāo)定的轉(zhuǎn)移矩陣。

A和B呢？

先看機(jī)器人手眼分離的示意圖。

圖4

圖4中，機(jī)器人底座一般認(rèn)為是世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)。攝像機(jī)（眼睛）識(shí)別的位置通過(guò)轉(zhuǎn)移矩陣，可以轉(zhuǎn)換到機(jī)器人坐標(biāo)系（同時(shí)也是世界坐標(biāo)系）下。在手眼標(biāo)定的過(guò)程中，需要連續(xù)移動(dòng)機(jī)械臂終端，采集一組末端執(zhí)行器的位姿；與此同時(shí)，相機(jī)采集掛在末端執(zhí)行器的標(biāo)記（例如，棋盤格）的位姿，組成另一組數(shù)據(jù)。

預(yù)警：下面是一些真正的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

假設(shè)采集的數(shù)據(jù)有N對(duì)，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，未知量有兩個(gè)，分別是標(biāo)記在末端執(zhí)行器下的位姿和相機(jī)在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

其中是我們手眼標(biāo)定的目標(biāo)，是多少我們并不關(guān)心。

根據(jù)標(biāo)記是空間中的位姿，我們可以得到（兩邊都是標(biāo)記的位姿）

觀察上面公式，
未知，是目標(biāo)矩陣，不變量；
已知，是可以通過(guò)相機(jī)讀到的數(shù)據(jù)，變量；
已知，是機(jī)械臂末端讀數(shù)，變量；
未知，我們很不喜歡它，不變量。

故此方程有兩個(gè)已知量，兩個(gè)未知量，一組數(shù)據(jù)不可解！
一組數(shù)據(jù)不行，那就多來(lái)幾組吧！
假設(shè)我們有兩組數(shù)據(jù)，分別是第i組合第j組，兩組坐標(biāo)在公式里的括號(hào)內(nèi)表示。
回想初中代數(shù)，我們可以通過(guò)類似方程組的解法，消去我們不喜歡的。
有如下兩組方程，

聯(lián)立方程，消去，終我們得到，

至此，回想矩陣乘法的結(jié)合律，我們驚喜的發(fā)現(xiàn)，方程的形式正是AX=XB！
其中A和B分別已知，什么？A和B是什么？自己觀察一下！

數(shù)學(xué)推導(dǎo)結(jié)束。
 

小朋友們，不對(duì)，工程師們，可以用此數(shù)據(jù)帶入標(biāo)準(zhǔn)算法計(jì)算了！
一般來(lái)說(shuō)，采集的數(shù)據(jù)越多，標(biāo)定的結(jié)果越準(zhǔn)確。采集時(shí)，為防止陷入局部陷阱，需盡可能多的采集機(jī)器人姿態(tài)，同時(shí)，要保證標(biāo)記在機(jī)械臂末端位姿固定，相機(jī)和機(jī)械臂的相對(duì)位姿也要保持固定。
有人說(shuō)，不對(duì)，我用的相機(jī)不是這樣裝的。我把相機(jī)裝在了機(jī)械臂上，同其一起移動(dòng)，可以用這種方法嗎？
答案當(dāng)然是可以。
這涉及到手眼協(xié)同機(jī)器人的兩種模式，分別是eye-in-hand和eye-to-hand。剛剛我們一直研究的是eye-to-hand的模式。對(duì)于eye-in-hand模式，可以采用類似方法，消去我們不喜歡的中間變量，終歸結(jié)到AX=XB的形式，就可以解了。
兩種模式在公開(kāi)的源碼中都可以找到。
 

總結(jié)
1、孩子的手眼協(xié)調(diào)能力會(huì)在游戲中得到鍛煉，只要給玩具讓她/他玩，基因會(huì)逐漸教會(huì)她/他靈活的手眼協(xié)同能力。
2、智能機(jī)器人的手眼協(xié)調(diào)，需要工程師們的認(rèn)真調(diào)教！一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越多，誤差越小。手眼協(xié)調(diào)能力，是機(jī)器人完成分揀、抓取、放貨工作的前提。
 

圖5 手眼協(xié)調(diào)揀貨

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