數(shù)控機(jī)床控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。為了對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行控制，必須建立起控制量與被控制量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

對(duì)于實(shí)際的控制系統(tǒng)，要想建立起恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)描述，通常不是一件容易的事，除了要選擇合適的建模方法之外，還要處理好模型簡(jiǎn)化等問(wèn)題。為了準(zhǔn)確的描述控制量與被控制量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，一般要涉及各種影響因素和情況，往往導(dǎo)致其關(guān)系式變得非常復(fù)雜。要求控制量與被控制量之間的關(guān)系越準(zhǔn)確，其數(shù)學(xué)模型也就是越復(fù)雜。過(guò)于復(fù)雜的模型，既不便于研究，也不利于控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。為了避免出現(xiàn)這種情況，一般需要做出一些合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化，以便將系統(tǒng)適當(dāng)?shù)睦硐牖＠硐牖奈锢硐到y(tǒng)通常稱作物理模型。物理模型的數(shù)學(xué)描述就是數(shù)學(xué)模型。因此，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要在模型的簡(jiǎn)化性與分析結(jié)果的性之間做出某種折衷。這既需要豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，又需要一定的處理技巧。

實(shí)質(zhì)上，建模過(guò)程是對(duì)控制系統(tǒng)特別是對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行調(diào)差研究的過(guò)程。只有準(zhǔn)確的分析出哪些物理變量和相互關(guān)系是可以忽略的，哪些是對(duì)模型的準(zhǔn)確度有決定性影響而必須考慮的因素，才能建立起既比較簡(jiǎn)單又能較準(zhǔn)確地反映實(shí)際無(wú)力對(duì)象的模型。一個(gè)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立的好壞與否，zui終是由實(shí)驗(yàn)來(lái)決定的。

為了便于處理，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的建模問(wèn)題，一般都是根據(jù)給定的物理模型進(jìn)行的，很少直接從實(shí)際的被控對(duì)象開(kāi)始。

在建模中經(jīng)常遇到的另一個(gè)問(wèn)題是線性化問(wèn)題。嚴(yán)格地講，實(shí)際的物理系統(tǒng)都是分線性系統(tǒng)，之是非線性的程度有所不同而已。然而，許多系統(tǒng)在一定條件下可以近似的是做線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)具有其次性和疊加性，可以大為簡(jiǎn)化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與分析。在控制工程中經(jīng)常采用的方法是：首先建立簡(jiǎn)化的盡可能線性化的模型，在此基礎(chǔ)上求得系統(tǒng)的近似特性。必要時(shí)，在采用較復(fù)雜的模型做進(jìn)一步的研究。這種逐步近似地研究方法是工程上常用的方法。

應(yīng)該指出，并非富哦有的控制系統(tǒng)都能采用線性化的處理方法。對(duì)于一些非線性較強(qiáng)的系統(tǒng)采用非線性的研究方法加以處理。

控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式有多種多樣，但由于都是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，因此其數(shù)學(xué)模型的zui基本行駛時(shí)微分方程。古典控制理論著重研究系統(tǒng)的輸入與輸出建的關(guān)系，因此主要采用傳遞函數(shù)形勢(shì)以及在其基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的頻域模型。現(xiàn)代控制理論則使用狀態(tài)空間表達(dá)式。

建立數(shù)學(xué)模型的基本方法有兩種，既解析法或機(jī)理分析法以及實(shí)驗(yàn)辨實(shí)法。對(duì)于一些較簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，可以根據(jù)系統(tǒng)本身遵循的物理定律列出數(shù)學(xué)表達(dá)式；而對(duì)于復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，常常無(wú)法用解析法進(jìn)行建模，一般需要*行系統(tǒng)辨識(shí)，然后建立其數(shù)學(xué)模型。實(shí)際上只有很少一部分系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型能夠根據(jù)機(jī)理用分析推倒的方法求得，大多數(shù)的系統(tǒng)則需要用實(shí)驗(yàn)辨識(shí)的方法去建立其數(shù)學(xué)模型。

再用解析法進(jìn)行輸入-輸出微分方程描述時(shí)，首先要確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。控制量和擾動(dòng)量均為系統(tǒng)的輸入量，被控制量則成為系統(tǒng)的輸出量。其次通過(guò)分析研究，提出一些合乎實(shí)際的簡(jiǎn)化系統(tǒng)的假設(shè)。接下來(lái)去是根據(jù)相關(guān)定理或定律列出描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一組微分方程。zui后消去中間變量，求出描述系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的微分方程。通過(guò)數(shù)學(xué)模型，可以確定被控制量與給定量或擾動(dòng)量之間的關(guān)系，為以后進(jìn)行分析或設(shè)計(jì)創(chuàng)造條件。