1 引言
XHGS256 數(shù)控龍門加工中心采用雙立柱結(jié)構(gòu)，立柱作為龍門加工中心關(guān)鍵受力部件，起著支撐橫梁、滑枕、主軸箱以及連接床身 的作用。其靜、動態(tài)性能對機(jī)床的加工精度，抗振性能以及使用壽命 有著直接影響，因此有必要對其進(jìn)行科學(xué)可行的分析計算。考慮到 該加工中心有著較高的技術(shù)水平及嚴(yán)格的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用傳統(tǒng)的經(jīng) 驗及類比設(shè)計方法已遠(yuǎn)不能滿足其高精度技術(shù)指標(biāo)要求[1]。隨著人 們對有限元分析及拓?fù)鋬?yōu)化的不斷重視，研究人員在以柔度或頻率 等為目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題上進(jìn)行了大量的研究。但在實 際的工程應(yīng)用案例中，往往需要對多個目標(biāo)進(jìn)行同時優(yōu)化，單一目 標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化很難滿足結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求[2]。文獻(xiàn)[3]中通過研究分析某型加工中心立柱的前 5 階固有頻率及模態(tài)振型，對立柱進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化改進(jìn)；文獻(xiàn)[4]將靜力作用下的柔度小為目標(biāo)函數(shù)，以體 積分?jǐn)?shù)為約束，對立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行單目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化；文獻(xiàn)[2]通過將 柔度小和一階固有頻率大兩者進(jìn)行加權(quán)得到的單目標(biāo)函數(shù) 作為優(yōu)化目標(biāo)，對立柱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)而得到了立柱筋板的 分布，但是沒有具體分析兩個子目標(biāo)的權(quán)重，不利于加工中心的 高效率設(shè)計。基于上述原因，結(jié)合層次分析法，利用有限元軟件
Hyperworks 中的Optistruct 模塊，在對龍門加工中心立柱分別進(jìn)行靜態(tài)、動態(tài)單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上構(gòu)造出靜-動態(tài)多目標(biāo)聯(lián)合拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型，得到了全局 pareto 解，在保證高效率設(shè)計的同時，避免了單目標(biāo)拓?fù)錈o法同時滿足多個設(shè)計指標(biāo)的缺點。
2 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型
2.1 SIMP 材料插值模型
變密度法（SIMP）是通過假想一種材料（其相對密度變化于
（0～1）之間），并建立關(guān)于材料的彈性模量和單元相對密度的一 種非線性函數(shù)關(guān)系，后引入懲罰因子對中間密度值進(jìn)行懲罰， 使中間單元密度逐漸向 0/1 兩端匯集，忽略密度值趨近 0 端的單元，保留密度值趨于 1 端的單元[5]。這樣就把結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為在給定結(jié)構(gòu)設(shè)計區(qū)域內(nèi)搜尋材料的分布問題[6]。