導(dǎo)葉式混流泵葉片三坐標(biāo)測(cè)量分析

摘要：針對(duì)導(dǎo)葉式混流泵葉片在實(shí)施加工前測(cè)量困難或無法測(cè)量的問題，應(yīng)用UG軟件對(duì)葉片型面進(jìn)行分析，運(yùn)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理對(duì)葉片尺寸實(shí)施坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，為葉片的準(zhǔn)確測(cè)量提供了終的優(yōu)化方案。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)葉式混流泵；葉片型面；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x

一、問題的提出：

某公司生產(chǎn)的葉片分為軸流泵葉片和導(dǎo)葉式混流泵葉片兩種。軸流泵葉片其坐標(biāo)數(shù)據(jù)是以葉片回轉(zhuǎn)中心為基準(zhǔn)等角度展開的，針對(duì)這樣的葉片可以采用傳統(tǒng)的三坐標(biāo)投影法或數(shù)控三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x器直接測(cè)量，其數(shù)據(jù)相對(duì)比較精確，可以很簡(jiǎn)單的達(dá)到系統(tǒng)要求；而對(duì)于導(dǎo)葉式葉片（如圖1所示）來說，由于其數(shù)據(jù)采用球面坐標(biāo)投影后展開，所以無法進(jìn)行直接測(cè)量。過去采用的辦法是通過其進(jìn)出口邊4點(diǎn)來校對(duì)位置,然后根據(jù)相對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工。但是葉片坯料一般是鑄件，變形比較大，通過進(jìn)出口邊4點(diǎn)來確定位置,零角度位置偏差比較大,無法對(duì)尺寸精度進(jìn)行有效的控制;如果采用隨行磨加工就會(huì)影響到葉片安裝角度的正確性,對(duì)水泵整體的性能影響較大。有可能引起電機(jī)超功率或效率達(dá)不到；如果采用數(shù)控加工，同樣會(huì)給加工帶來了很大的不確定性。有可能葉片的局部無法加工出來，所以只能采用加大葉片加工余量等辦法來解決，這樣不但增加了材料,而且對(duì)加工效率低。

對(duì)這種導(dǎo)葉式混流泵葉片的測(cè)量問題，企業(yè)一直沒有得到很好的解決，經(jīng)過研究探索，我們根據(jù)UG的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理對(duì)導(dǎo)葉式混流泵葉片投影關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而達(dá)到可以采用數(shù)控三坐標(biāo)進(jìn)行測(cè)量的目的。

二、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式的推導(dǎo)

1、導(dǎo)葉式混流泵投影原理：

圖2為導(dǎo)葉式混流泵的葉片主視、右視展開圖

2、下面以點(diǎn)b_2為例，闡述公式的推導(dǎo)首先交代已知量的由來，從進(jìn)口邊繞X軸逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)10°,得出切面b。其次，以軸轉(zhuǎn)動(dòng)中心為X軸,將葉片等分為11份，分別作出11個(gè)切面，切面2與b有一個(gè)交點(diǎn)M（b_2），以X軸為圓柱的對(duì)稱中心,至M的圓柱半徑為874. 0mm，圓柱高為825. 12mm (這兩個(gè)基本數(shù)據(jù)均根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)所得) 。

由已知的設(shè)計(jì)參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樗璧臄?shù)控三坐標(biāo)，大體可以分為三個(gè)階段的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：

（1）根據(jù)以X軸為中心，圓柱半徑為874. 0mm，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°，可以確定交點(diǎn)M在以X軸轉(zhuǎn)動(dòng)中心為X軸三坐標(biāo)內(nèi)的空間位置。

在X方向投影矢量

X = - 164. 7 - 73. 38×9 = - 825. 12 （根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)可知）

在Z方向投影矢量

Z = 874. 0×cos (10°) = 860. 72

在Y方向投影矢量

Y在Y軸的負(fù)方向

Y = - 874. 0×sin (10°) = - 151. 77

（2）將原坐標(biāo)系以X軸為轉(zhuǎn)動(dòng)中心旋轉(zhuǎn)43°，得出以葉片轉(zhuǎn)動(dòng)中心為標(biāo)準(zhǔn)的新坐標(biāo)系，根據(jù)矢量合成得出M點(diǎn)在新坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)。

因?yàn)閄軸為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，所以X′坐標(biāo)值不變。X′=X = - 825. 12，在XYZ坐標(biāo)系中的投影點(diǎn)Z、Y分別向X′Z′平面和X′Y′平面投影。得到： Z點(diǎn)在Z′方向的投影點(diǎn)Z1，Y點(diǎn)在

Z′方向的投影點(diǎn)Z2Z1 = Z×cos43°，Z2在Z軸正向，所以Z2 = - Y× sin43°根據(jù)矢量合成，Z′= Z1 + Z2 = Z× cos43°+ ( - Y×sin43°)= 874. 0cos10°cos43°+ 874. 0 sin10°sin43°

= 860. 72 cos43°+ 151. 77 sin43°= 629. 49 + 103. 51= 733

同理得到： Y點(diǎn)在Y′方向的投影點(diǎn)Y1， Z點(diǎn)在Y′方向的投影點(diǎn)Y2Y1 = Z× sin43°Y2 = Y× cos43°

根據(jù)矢量合成

Y = Y1 + Y2 = Z× sin43°+ Y× cos43°

= 874. 0cos10°sin43°- 874. 0 sin10°cos43°

= 860. 72 sin43 - 151. 77 cos43°

= 587. 01 - 110. 99 = 476. 02

因此M點(diǎn)在坐標(biāo)（2）中的坐標(biāo)為

X′= - 825. 12，Z′= 733，Y′= 476. 02

（3）將葉片轉(zhuǎn)動(dòng)中心為標(biāo)準(zhǔn)的坐標(biāo)系以Y軸為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀兯璧娜~片水平平放的零度位置。

在原XYZ坐標(biāo)系統(tǒng)中建一圓錐面,和- X軸成55°。在X′Y′Z′坐標(biāo)系統(tǒng)中X′Z′面和圓錐面的交線就是葉片轉(zhuǎn)動(dòng)軸。在X′Z′面中葉片轉(zhuǎn)動(dòng)軸和X軸的夾角仍是55°。

建立新的坐標(biāo)系X″Y″Z″及相關(guān)基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)軸。

因?yàn)閅′軸為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，所以在新的坐標(biāo)系X″Y″Z″中， Y″的坐標(biāo)值沒有變化, Y″= Y′。在X′Y′Z′坐標(biāo)系中輸入X′、 Z′分量。

在X′Y′Z′坐標(biāo)系中的投影點(diǎn)Z′、X′分別向X′Y′平面和Z′Y′平面投影。得到：Z′點(diǎn)在Z″方向的投影點(diǎn)Z1′, X點(diǎn)在Z″方向的投影點(diǎn)Z2′Z1′= Z′cos55°Z2′，在Z軸負(fù)方向， X′為負(fù)值，所以Z2′= X′sin55°根據(jù)矢量合成：

Z″= Z1′+ Z2′= Z′cos55°+ X′sin55°= (Z× cos43°+ ( - Y×sin43°) ) ×cos55°+X3 sin55°= ( 874. 0cos10°cos43°+ 874. 0 sin10°sin43°)cos55°- 825. 12 sin55°= 420. 43 - 675. 90 = - 255. 47，同理得到：Z′點(diǎn)在X″方向的投影點(diǎn)X1′, X′點(diǎn)在X″方向的投影點(diǎn)X2′，因?yàn)閄1′在X″軸的負(fù)方向，所以，X1′= - Z′sin55°，X2′= X′cos55°，X″= X1′+ X2′=X′cos55°- Z′sin55°= - 825. 12 cos55°- (874. 0cos10°cos43°+ 874.0sin10°sin43°) sin55°= - 473. 27 - 600. 44 = - 1073. 71

因?yàn)閅軸為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，所以Y″= Y′= - 476. 02，將X′Y′Z′代入終的公式,并且結(jié)合在EXCEL中的應(yīng)用，可以總結(jié)得出葉片工作面與實(shí)泵表面的點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的通用公式。EXCEL 中的公式考慮到測(cè)量的方便，坐標(biāo)系繞Z″軸旋轉(zhuǎn)了180°轉(zhuǎn)動(dòng)中心X″方向= - (A: A3 COS ( E: E× 3. 1415926 /180) - (C: C×COS(B: B 3 3. 1415926 /180) 3 COS (D: D 3 3. 1415926 /180) +C: C3 SIN (B: B ×3. 1415926 /180) 3 SIN (D: D×3. 1415926 /180) ) 3 SIN ( E: E× 3. 1415926 /180) )進(jìn)出水邊Y″方向=C: C3 SIN (B: B× 3. 1415926 /180) 3 COS (D: D ×3. 1415926 /180) - C: C× COS (B: B ×3. 1415926 /180)×SIN (D:D×3. 1415926 /180)葉片厚度Z″方向= (C: C× COS (B: B × 3. 1415926 /180) 3 COS (D: D× 3. 1415926 /180) + C: C3 SIN (B:B×3. 1415926 /180) ×SIN (D: D ×3. 1415926 /180) ) × COS ( E: E× 3. 1415926 /180) +A:A×SIN ( E: E× 3. 1415926 /180)

公式中各個(gè)字符代表意義如下

A列為泵軸方向負(fù)值,即公式中為X的值

B列為角度(逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn))

C列為圓柱R的值

D列為轉(zhuǎn)動(dòng)角,即設(shè)計(jì)參數(shù)為43°

E列為傾斜角,即設(shè)計(jì)參數(shù)為55°

數(shù)據(jù)處理可以在EXCEL中進(jìn)行,把上面的公式插入X、Y、Z列。

泵軸方向負(fù)值： - 825. 12； 角度逆時(shí)針：10°；圓柱R874;轉(zhuǎn)動(dòng)角43°；傾斜角55°；轉(zhuǎn)動(dòng)中心X：1073. 706；進(jìn)出水邊Y： - 476. 015；葉片厚度Z： - 255. 468。

葉片輪轂與輪緣上的點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的推導(dǎo)與其型面上點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換推導(dǎo)稍有不同，但總體相類似。

通過以上轉(zhuǎn)換的坐標(biāo),對(duì)導(dǎo)葉式混流泵葉片實(shí)施三坐標(biāo)測(cè)量,為數(shù)控加工提供了準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。

5　結(jié)束語

導(dǎo)葉式混流泵葉片的測(cè)量是實(shí)施數(shù)控加工前的一道關(guān)鍵工序，其測(cè)量精度的高低將直接影響葉片的加工質(zhì)量。通過對(duì)葉片測(cè)量問題的探討和研究，探究*的測(cè)量手段和方法,提高葉片測(cè)量的精度，為葉片的數(shù)控加工提供保障。

參考文獻(xiàn):

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