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淺析線切割極坐標加工系統(tǒng)之運動形式

電火花線切割極坐標加工系統(tǒng)是指實現(xiàn)復(fù)雜曲面加工的一類電火花數(shù)控線切割加工系統(tǒng)，這類加工系統(tǒng)往往是為了解決某一種復(fù)雜曲面的電火花線切割加工問題而研制的。因此，很有必要全面、系統(tǒng)地分析此類加工系統(tǒng)切割加工復(fù)雜曲面的運動形式和運動規(guī)律，并建立極坐標加工系統(tǒng)加工各類復(fù)雜曲面零件對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。從而為利用計算機仿真技術(shù)探索研究極坐標加工系統(tǒng)的運動規(guī)律和工藝范圍打下理論基礎(chǔ)。同時也為研制數(shù)控電火花線切割極坐標加工CAD、CAPP、CAM系統(tǒng)提供理論依據(jù)。

一.極坐標加工系統(tǒng)的組成和運動形式

極坐標加工系統(tǒng)由一臺數(shù)控電火花快走絲線切割機床和數(shù)控回轉(zhuǎn)臺附件組成，如圖1所示。

圖1極坐標加工系統(tǒng)簡圖

圖中，表示電極絲沿X軸的正反兩個方向的切割運動；表示電極絲沿X軸正向的切割運動；表示電極絲沿X軸反向的切割運動；表示電極絲繞X軸順時針和逆時針兩個方向的轉(zhuǎn)動；表示電極絲繞X軸順時針方向的轉(zhuǎn)動；表示電極絲繞X軸逆時針方向的轉(zhuǎn)動。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點是兩軸數(shù)控聯(lián)動，一移一轉(zhuǎn)，可以實現(xiàn)斜度切割，能加工諸如凸輪、螺旋面、雙曲面等各類空間直紋曲面零件。系統(tǒng)的其它運動參數(shù)如圖2所示。圖中，E為電極絲與工件軸線的距離，又稱偏心距；θ表示電極絲與工件軸線的夾角；α表示電極絲切割加工方向與工件軸線在工作臺面上的投影線的夾角。當E表示變量時，α的大小可以通過E的變化量表達出來。

圖2極坐標加工系統(tǒng)參數(shù)圖

極坐標加工系統(tǒng)的基本加工參數(shù)為和，當被加工工件軸線與Z軸平行時，即變成了繞Z軸的轉(zhuǎn)動。如果再考慮到E、θ和α；可以得出極坐標加工系統(tǒng)的運動形式的通式為

如果展開，極坐標加工系統(tǒng)相對獨立的運動形式共有等48種。

極坐標加工系統(tǒng)在實際加工零件的過程中，其運動形式往往是兩種或兩種以上相對獨立的運動形式復(fù)合而成的。但是，不管加工什么零件，極坐標加工系統(tǒng)的運動形式都可以用通式表達。

二.極坐標加工系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立 

 1，一般通用數(shù)學(xué)模型的建立

選擇工件旋轉(zhuǎn)軸線為X軸，工件進給方向在X軸投影向量為X軸負向。設(shè)電極絲與工件軸線的公垂線與工件軸線交于O點，與電極絲交于O′點，將O點作為原點，OO′所在直線作為Y軸，Z軸方向與電極絲上方向成銳角。由此建立OXYZ坐標系。在此坐標系中，工件位置保持不變，電極絲相對于工件的一切位置變化都體現(xiàn)為電極絲的變化，如圖3所示。

圖3極坐標加工系統(tǒng)空間坐標系

這里選擇的典型運動形式為++E+θ+α。此運動形式包括了極坐標加工系統(tǒng)的所有運動參數(shù)，有一定的通用性。 

 （1）坐標系的復(fù)合及符號說明

E、θ、α的意義如前所述，并設(shè)：（1）電極絲切割移動速度為V；（2）工件旋轉(zhuǎn)的角速度為ω；（3）電極絲繞X軸的旋轉(zhuǎn)角為φ。

將OXYZ坐標系中的YOZ坐標面旋轉(zhuǎn)φ角后構(gòu)成O1X1Y1Z1坐標系（見圖4），相互關(guān)系為

上式的另一種表達式為

圖4極坐標加工系統(tǒng)坐標旋轉(zhuǎn)圖

將坐標系O1X1Y1Z1的原點O1平移至Ot（Vtcosα.sinθ，-Vtsinα，Vtcosα.cosθ）
得到OtXtYtZt坐標系（圖5），相互關(guān)系為

圖5極坐標加工系統(tǒng)坐標系平移圖

  （2）電極絲運動至t時刻數(shù)學(xué)模型的建立

工件以速度V進給并以角速度ω繞工件軸線旋轉(zhuǎn)至t時刻，在OXYZ坐標系中相當于電極絲繞工件軸線旋轉(zhuǎn)，但相對于OtXtYtZt坐標系電極絲位置保持不變，變方程為

將式（3）代入式（4）得到電極絲在O1X1Y1Z1中的方程為

將式（2）代入式（5）得到電極絲在OXYZ坐標系中的方程為

式中

式（6）就是極坐標加工系統(tǒng)下的一般（通用）數(shù)學(xué)模型。

 2，幾種典型運動形式下的數(shù)學(xué)模型

在式（6）中，調(diào)整參數(shù)E、θ和α等組合形式，可以獲得多種數(shù)學(xué)模型。這里只給出一些典型運動形式下的數(shù)學(xué)模型。

（1） 對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

此時，，由式（6）得對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

上式為直螺旋面方程。

（2） 對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

此時，直紋面母線方程式（6）變成對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：

式（8）為一個中軸半徑為E的螺旋面方程。

（3） 對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

在式（6）中取E=0,α=0，得對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

也可表達為，這是斜螺旋面方程。當V=0時，上式又變成了圓錐面方程。

（4） 對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

在式（6）中，取，并適當處理，得出+α運動形式下對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

這是不規(guī)則螺旋面方程

（5） 對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

在式（6）中取θ=π/2并適當處理，得出+α+E形式下對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

這也是不規(guī)則螺旋面方程。

三，結(jié)論

在系統(tǒng)分析極坐標加工系統(tǒng)運動規(guī)律的基礎(chǔ)上建立的一般通用數(shù)學(xué)模型，包含了極坐標加工系統(tǒng)的所有運動參數(shù)，可以反映極坐標加工系統(tǒng)的普遍運動規(guī)律。這些數(shù)學(xué)模型既可以作為極坐標加工系統(tǒng)計算機圖形仿真的數(shù)學(xué)模型，又可以為設(shè)計電火花線切割極坐標加工CAD、CAPP、CAM系統(tǒng)提供數(shù)學(xué)依據(jù)。

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