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高準(zhǔn)確度平面度測量方法的研究

1引言

中等尺寸以上平面的高準(zhǔn)確度平面度測量，是目前幾何量測量中的一個(gè)難點(diǎn)。鑄鐵平板及巖石平板國家標(biāo)準(zhǔn)（GB 4986-85 和 GB 4987-85）均規(guī)定有000級準(zhǔn)確度等級的平板，但平板國家檢定規(guī)程目前只有00級準(zhǔn)確度等級以下的（JJG 117-91），而沒有000級平板的。此外，國內(nèi)也未見有關(guān)于000級平板的測量方法及其測量不確定度等問題的報(bào)導(dǎo)，為此本文進(jìn)行了這方面的討論研究。

2平面度測量方法的評價(jià)指標(biāo)

國內(nèi)某些研究以直線度測量的技術(shù)指標(biāo)作為評價(jià)平面度測量的指標(biāo)，如給出某平面度測量方法的不確定度為2.5×106L（μm），顯然， 這是不恰當(dāng)?shù)模驗(yàn)槠矫娑葴y量的誤差傳遞及其綜合遠(yuǎn)較直線度測量復(fù)雜。

平板檢定規(guī)程（JJG 117-91）給出了兩項(xiàng)比較確切反映平面度測量方法的評價(jià)指標(biāo)：首先根據(jù)被測平板的準(zhǔn)確度等級及其平面度公差值，規(guī)定了平面度檢定方法的不確定度值；其次根據(jù)目前多數(shù)平面度測量方法的特點(diǎn)，又規(guī)定了被測截面重復(fù)檢定點(diǎn)偏差值的重合度，該兩項(xiàng)指標(biāo)的允許值如表1所示，表中T為被檢平板平面度公差值。

表1檢定方法不確定度和重復(fù)檢定點(diǎn)偏差值重合度的允許值



平板準(zhǔn)確度等級 00 0 1 2 3
檢定方法的不確定度Δf > ≤T/3 ≤T/4 ≤T/5 ≤T6 ≤T/8
重復(fù)檢定點(diǎn)偏差值的重合度Δc T/6 T/8 T/10 T/12 T/16

對于000級平板，因目前尚無檢定規(guī)程，故其檢定方法的Δf及Δc值沒有統(tǒng)一規(guī)定，根據(jù)表1的數(shù)值作者建議采用如表2所示的允許值。

表2000級平板Δf、Δc允許值（建議值）

檢定方法的不確定度Δf ≤T/2
重復(fù)檢定點(diǎn)偏差值的重合度Δc T/4



3.1研究對象及技術(shù)要求

本文以400mm×400mm～1000mm×1000mm的中等尺寸000級平板為研究對象，該尺寸段000級平板的平面度公差值國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如表3所示：

表3中等尺寸000級平板平面度公差值單位: μm



平板尺寸 400mm×400mm 630mm×630mm 800mm×800mm 1000mm×630mm
000級 2.0 2.0 2.0 2.5

若實(shí)際測量以000級平板700mm×700mm為例，則由表3及表2，其檢定方法應(yīng)滿足：

（1）

3.2測量原理及方法

分度值為0.2″或0.001mm/m的電子水平儀或自準(zhǔn)直儀是目前生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用zui普遍的高準(zhǔn)確度平面度測量器具，同時(shí)它們也是檢定規(guī)程規(guī)定的檢定00級平板的檢定工具。現(xiàn)采用 HP 5528A雙頻激光測量系統(tǒng)的直線度測量部件進(jìn)行平面度測量。
如圖1所示。1為雙頻激光器，偏振面相互垂直的兩偏振光f1f2經(jīng)渥拉斯頓棱鏡2后，f1f2光分開成夾角θ垂直射向雙面反射鏡3的兩個(gè)反射面，并由兩個(gè)反射面返回接收器，其中兩反射面的夾角α與θ互補(bǔ)。測量時(shí)，雙面反射鏡3固定不動，當(dāng)棱鏡2隨底座4沿被測表面移動，因各采樣點(diǎn)高低不平而使棱鏡2有上下位移時(shí)，f1光和f2光之間光程差發(fā)生變化，由顯示器便可測得被測表面各采樣點(diǎn)高低不平的數(shù)值。測量在1500mm×3000mm巖石平板的700mm×700mm區(qū)域內(nèi)進(jìn)行。按檢定規(guī)程規(guī)定，取封閉米字線布線，測8個(gè)截面（Ⅰ、Ⅱ、…、Ⅷ），如圖2所示，對每一個(gè)測量截面，渥拉斯頓棱鏡沿直尺R導(dǎo)向移動，每個(gè)截面測5個(gè)點(diǎn)，共檢25點(diǎn)（a1…a5、…、e1…e5），然后通過數(shù)據(jù)處理，zui后得到該平面的平面度誤差值。



圖1測量原理

3.3測量方法誤差計(jì)算
誤差計(jì)算分三步進(jìn)行。
3.3.1各采樣點(diǎn)讀數(shù)值的測量不確定度Δa
按圖1測量原理，圖2中各采樣點(diǎn)彼此獨(dú)立讀數(shù)，可取各采樣點(diǎn)讀數(shù)值的測量不確定度相等，Δa由以下幾項(xiàng)組成：



圖2測點(diǎn)分布

（1） 測量部件光學(xué)基準(zhǔn)誤差Δ1，由 HP 5528A使用說明書可知Δ1=0.15μm。
（2） 測量部件測量誤差Δ2，由 HP 5528A 使用說明書可知Δ2為讀數(shù)值的3.5%，通過調(diào)試各被測截面首尾兩點(diǎn)，每一截面各采樣點(diǎn)實(shí)際讀數(shù)值不大于4μm，故得Δ2=4×3.5%=0.14μm。
（3） 測量底板與被測表面的接觸誤差Δ3，測量底板與被測表面在同一位置多次重復(fù)接觸時(shí)，其示值有分散，實(shí)測結(jié)果為：Δ3=0.2μm。
（4） 圖1中L段光路激光束漂移引起的誤差Δ4，該項(xiàng)誤差隨L的加大而加大，當(dāng)環(huán)境較穩(wěn)定時(shí)，實(shí)測表明，在L=1000mm時(shí)為0.3μm，取Δ4=0.3μm。
除上述誤差外，文獻(xiàn)［1］分析計(jì)算表明，圖1所示測量原理，原理上不受圖中l(wèi)段光路激光束平行漂移的影響，同時(shí)l段光路激光束角漂移以及渥拉斯頓棱鏡擺角β引起的影響均微小，故可忽略不計(jì)。
由上可得各采樣點(diǎn)讀數(shù)值的測量不確定度Δa為：

（2）

3.3.2各采樣點(diǎn)偏差值的測量不確定度Δδi
為求平面度誤差，各采樣點(diǎn)的讀數(shù)值需歸一處理為各采樣點(diǎn)的偏差值，當(dāng)按對角線法歸一時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)歸一時(shí)的運(yùn)算傳遞關(guān)系，可求得各采樣點(diǎn)偏差值的測量不確定度Δδi，不同的采樣點(diǎn)有不同的Δδi值，其分布如圖3所示（推導(dǎo)過程從略）。



圖3采樣點(diǎn)偏差值測量不確定度分布

3.3.3平面度誤差的測量不確定度Δf
文獻(xiàn)［2］給出了按zui小區(qū)域法在三種判別準(zhǔn)則條件下求得的平面度誤差的測量不確定度的計(jì)算公式。
如在交叉準(zhǔn)則條件下時(shí)，平面度誤差的測量不確定度為：

中（x1,y1）、（x2，y2）為交叉準(zhǔn)則中兩個(gè)高點(diǎn)的位置，（x3,y3）、（x4,y4）為兩個(gè)低點(diǎn)的位置，Δδz1、Δδz2、Δδz3、Δδz4為這四個(gè)點(diǎn)的偏差值的測量不確定度，當(dāng)已知兩個(gè)高點(diǎn)和兩個(gè)低點(diǎn)的位置后，由公式（4）就可求得k1、k2、k3、k4值，再由圖3就可知道Δδz1、Δδz2、Δδz3、Δδz4值，代入公式（3）就可求出平面度誤差的測量不確定度Δf。
關(guān)于三角形準(zhǔn)則及直線準(zhǔn)則的平面度誤差測量不確定度的類似表達(dá)式此處從略，可參見文獻(xiàn)［2］。
由公式（3）可見，Δf隨ki和Δδi而變，而ki和Δδi又隨評定平面度誤差時(shí)所取的高點(diǎn)低點(diǎn)的位置而變，由于Δδi值大的高點(diǎn)低點(diǎn)位置，其ki值不一定大，反之亦然。因此，采用試算法算得在三種判別準(zhǔn)則條件下各種高點(diǎn)低點(diǎn)組合時(shí)，得到的平面度誤差的測量不確定度的zui大值約為：


由此可見，圖1圖2所示的測量原理及方法，其平面度誤差的測量不確定度Δf可滿足公式（1）的要求，即可滿足對700mm×700mm 000級平板的檢定要求。
4測試結(jié)果
測試在1500mm×3000mm巖石平板的700mm×700mm區(qū)域內(nèi)進(jìn)行。按圖2布線，測8個(gè)截面，每個(gè)截面測5點(diǎn)，分別在上午、下午和晚上連續(xù)數(shù)天，測得7組數(shù)據(jù)，各采樣點(diǎn)讀數(shù)值按對角線法歸一后，各采樣點(diǎn)的偏差值列于表4

根據(jù)表4數(shù)據(jù)，采用平面度zui小區(qū)域新算法［3］，算得7次測回的平面度誤差值f，同時(shí)，由此求得的測量方法標(biāo)準(zhǔn)差均列于表5。


表4中，c3，c′3，c″3為分別按e1a5,a3e3,c1c5三個(gè)截面得到的采樣點(diǎn)c3點(diǎn)的偏差值，由此得到的重復(fù)檢定點(diǎn)c3點(diǎn)偏差值的重合度Δc見表6。

表6重復(fù)檢定點(diǎn)c3點(diǎn)偏差值的重合度Δc單位: μm

測回 1 2 3 4 5 6 7
Δc=c3-c3′ 0.046 0.439 -0.163 0.566 0.083 0.133 0.308
Δc=c3-c3″ 0.098 0.441 0.012 0.474 0.258 0.208 0.417


表6中重合度Δc除一個(gè)值為0.566μm略大于0.5μm外，其余均小于0.5μm。可見，測試結(jié)果的Δf及Δc值均滿足式（1）的要求，即Δf=3σ＜1μm,Δc≤0.5μm。

5結(jié)論

（1） 實(shí)際測試及誤差計(jì)算表明，該測量方法可以滿足對700mm×700mm 000級平板的測量要求。
（2） 限于條件，本文只在700mm×700mm區(qū)域上進(jìn)行了測量（對角線長為1000mm），若檢測1000mm×1000mm平板，此時(shí)對角線長為1400mm，圖1中L段光路的激光束漂移引起的誤差將增大，在誤差計(jì)算中可取Δ4=0.45μm，而其它各項(xiàng)誤差均與前者相同沒有變動，但平板尺寸加大后，其平面度公差值T也加大，故經(jīng)誤差分析計(jì)算，本方法仍然可以滿足對1000mm×1000mm 000級平板的測量要求。
（3） 影響本方法測量不確定度的主要因素是圖1中L段光路的激光束漂移，本文實(shí)驗(yàn)是在實(shí)驗(yàn)室空間較大、無對流通道、測試現(xiàn)場無人員流動、且沒有采取其它措施的情況下進(jìn)行的，對于更大尺寸的平板，除保持現(xiàn)場環(huán)境穩(wěn)定外，試驗(yàn)表明，采取對同一采樣點(diǎn)多次采樣平均，對激光束L段光路加罩等措施均有利于減小激光束漂移的影響，這方面工作有待于進(jìn)一步研究。