機(jī)床商務(wù)網(wǎng)技術(shù)文章
立式加工中心支承系統(tǒng)敏感性分析及其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
閱讀：287 發(fā)布時間：2021-11-10
摘要: 為了高效溯源出機(jī)床支承系統(tǒng)的剛性薄弱環(huán)節(jié)，提出了敏感性分析基礎(chǔ)上面向支承系統(tǒng)加工精度的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。基于敏感性分析結(jié)果，以支承系統(tǒng)加工精度影響明顯的立柱為例進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，提出了以靜態(tài)應(yīng)變能與靜動組合應(yīng)變能為優(yōu)化目標(biāo)響應(yīng)的壁板與結(jié)構(gòu)單元設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，將該機(jī)床的刀尖變形量作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)，兼顧支承系統(tǒng)的質(zhì)量與固有頻率，建立了支承系統(tǒng)中涉及立柱外壁板和結(jié)構(gòu)單元的尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。最后，立式加工中心支承系統(tǒng)在保證質(zhì)量相對不變的條件下，對比分析了新設(shè)計(jì)方案與原方案的性能，其結(jié)果剛性提高了 5%——11%，驗(yàn)證了支承系統(tǒng)敏感性分析方法及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有效性。
關(guān)鍵詞: 加工中心 ; 支承系統(tǒng); 敏感性分析; 拓?fù)鋬?yōu)化; 尺度優(yōu)化
0、引言
機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法主要通過傳統(tǒng)設(shè)計(jì)及改進(jìn)、優(yōu)化設(shè)計(jì)法、仿生法以及替換傳統(tǒng)材料等達(dá)到機(jī)床性能的化，而如何將現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)應(yīng)用于機(jī)床的設(shè)計(jì)開發(fā)、分析評估、改進(jìn)優(yōu)化是當(dāng)前研究機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題之一。目前機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究主要包括以下兩個方面: 一方面基于有限元分析的機(jī)床結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，在生成的概念模型基礎(chǔ)上進(jìn)行尺寸和形貌的局部設(shè)計(jì); 另一方面基于相關(guān)的優(yōu)化算法進(jìn)行外形和尺寸優(yōu)化。針對機(jī)床敏感性分析來說，黃強(qiáng)介紹了基于多體系統(tǒng)理論與齊次坐標(biāo)變換方法，提出了從眾多機(jī)床幾何誤差源中識別出對加工精度影響較大的敏感性誤差。程強(qiáng)在敏感性分析的基礎(chǔ)上提出一種識別關(guān)鍵性幾何誤差源參數(shù)的新方法，并采用矩陣微分法計(jì)算和分析誤差敏感性系數(shù)。范晉偉提出了一種基于多體系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)理論的機(jī)床誤差敏感性分析新方法。
盡管機(jī)床的敏感性分析方面取得了長足的發(fā)展，但缺乏從機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)角度出發(fā)，探究支承件位移參數(shù)與機(jī)床加工精度的關(guān)聯(lián)關(guān)系。在此背景下，本文以某立式加工中心 為例，專注于該支承系統(tǒng)敏感性分析及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而可有效避免機(jī)床結(jié)構(gòu)的盲目改進(jìn)。
1、支承系統(tǒng)的敏感性建模與分析
機(jī)床支承系統(tǒng)靜態(tài)性能的優(yōu)劣是保證機(jī)床加工精度的基本要求。機(jī)床支承系統(tǒng)的敏感性分析旨在辨識各支承件位移參數(shù)對刀具和工件成形點(diǎn)相對其理想位置的影響程度，探究支承件位移參數(shù)與機(jī)床加工精度的關(guān)聯(lián)程度。
1.1 支承系統(tǒng)的敏感性建模
以立式加工中心靜態(tài)位移參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，研究各相鄰支承件之間位移數(shù)學(xué)關(guān)系及其加工精度與支承件位移參數(shù)的映射關(guān)系。基于多體系統(tǒng)的精度建模理論，構(gòu)建機(jī)床加工精度與各支承件位移間的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)機(jī)床支承系統(tǒng)的敏感性分析。立式加工中心 支承結(jié)構(gòu)構(gòu)成及其鄰接關(guān)系如圖 1 所示。
圖1 立式加工中心結(jié)構(gòu)構(gòu)成
立式加工中心的刀具成形點(diǎn)與工件成形點(diǎn)之間的相對位置決定了機(jī)床加工精度。加工中心的支承系統(tǒng)建立兩類坐標(biāo)系: 系統(tǒng)坐標(biāo)系 CS0 和支承件坐標(biāo)系CSi( i = 1，2…7 ) 。設(shè)在初始空載條件下，兩類坐標(biāo)系位姿狀態(tài)重合，方向與機(jī)床坐標(biāo)系方向一致。切削載荷下，機(jī)床支承系統(tǒng)位移是由各支承件位移相互耦合作用而產(chǎn)生，定義位置矢量進(jìn)行描述。每個支承件坐標(biāo)系 i 在工作空間具有三項(xiàng)位置位移與轉(zhuǎn)角位移參數(shù)為:
其中，uxi + 1i表示支承件坐標(biāo)系 i + 1 相對于 i 的 x 向位置位移。因該立式加工中心支承系統(tǒng)由 7 個支承件構(gòu)成，若以床身為基準(zhǔn)，機(jī)床支承系統(tǒng)的位置矢量則包含 36項(xiàng)位置和轉(zhuǎn)角位移分量，則其位置矢量為:
1.2 支承系統(tǒng)的敏感性分析
機(jī)床支承系統(tǒng)位移敏感性分析的目的是溯源機(jī)床的剛性薄弱環(huán)節(jié)，以通過薄弱結(jié)構(gòu)的再設(shè)計(jì)提升機(jī)床靜態(tài)性能及加工精度。其方法或過程是將靜態(tài)整機(jī)加工精度以刀具與工件兩端點(diǎn)的矢量差表征，分析各支承件位移參數(shù)對加工精度的效應(yīng)。
根據(jù)式(5)中支承系統(tǒng)空間位置矢量，任意位移參數(shù)的增量所引起的機(jī)床系統(tǒng)空間位置變化量dE可以表達(dá)為:
采用有限單元法分析立式加工中心整機(jī)靜態(tài)性能，提取各支承件的相對位移參數(shù)代入敏感性模型，完成立式加工中心z向敏感因子分析，其結(jié)果如圖2所z向敏感因子反映了該立式加工中心支承結(jié)構(gòu)對:向加工精度的影響程度。分析結(jié)果表明，立柱:z向位置位移的敏感因子占全部敏感因子的35 %，而床身前部(即與十字滑臺結(jié)構(gòu)相連接的部分)和工作臺z向位置位移的敏感因子不足2 %。基此，獲得支承系統(tǒng)z向薄弱結(jié)構(gòu)，可通過再設(shè)計(jì)進(jìn)一步提高相關(guān)結(jié)構(gòu)的性能。
圖2 立式加工中心z向敏感因子
2、支承結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)
立式加工中心的立柱主要結(jié)構(gòu)由實(shí)體壁板、筋板以及鑲嵌壁板上的結(jié)構(gòu)單元組成。為獲得的支承系統(tǒng)性能，采用以靜態(tài)與動態(tài)性能多目標(biāo)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)壁板及筋板的主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì);基于立柱的承載類型，選擇結(jié)構(gòu)單元類型;利用尺度優(yōu)化方法獲得主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的尺寸，從而綜合提升支承件的性能。
2.1 支承結(jié)構(gòu)的壁板設(shè)計(jì)
機(jī)床立柱需要經(jīng)歷多加工工況載荷條件，因此采用加權(quán)來分析與設(shè)計(jì)工況。根據(jù)立柱支承功能和固定型式，設(shè)置導(dǎo)軌、軸承座與螺釘固定連接板為非設(shè)計(jì)區(qū)域，其余部分為優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域，獲得具有良好綜合性能的傳力路徑，如圖3所示。
圖3 立柱外壁板的基木形狀
綜合考慮圖3動靜拓?fù)鋬?yōu)化獲得的傳力路徑，設(shè)計(jì)立柱壁板的外部形狀。新結(jié)構(gòu)與原模型外壁板的承載路徑基木一致，呈現(xiàn)“梯形”的結(jié)構(gòu)形式，并基此確定立柱外壁板的形狀尺寸。
2. 2 支承結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)單兒設(shè)計(jì)
支承結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)單元設(shè)計(jì)是將結(jié)構(gòu)單元附著在相應(yīng)的內(nèi)壁板，防止空心薄壁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顫振和剛性不足的有效措施。通過壁板內(nèi)壁布置相應(yīng)的結(jié)構(gòu)單元把導(dǎo)軌引進(jìn)的集中載荷轉(zhuǎn)移和分散到立柱的整個截而板壁上，實(shí)現(xiàn)立柱的整體剛性增強(qiáng)。
結(jié)構(gòu)單元類型的選擇首先應(yīng)參考拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)中局部單元的形式，抽象并規(guī)整化;其次，根據(jù)支承結(jié)構(gòu)的承載類型，以及結(jié)構(gòu)單元在同尺寸下不同單元類型的力學(xué)性能，綜合考慮的單元類型;最后，盡可能地采取對稱分布有序布置結(jié)構(gòu)單元，從而簡化鑄造結(jié)構(gòu)工藝性以及熱量傳遞能力。
立柱新結(jié)構(gòu)方案如圖4所示。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化材料分布，選擇太陽型結(jié)構(gòu)單元附著于后壁板相應(yīng)位置處，以滿足拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中力的傳遞路徑;同時參考文獻(xiàn)結(jié)果D i7，由于菱型與米字型單元結(jié)構(gòu)具有一定的相似性，并且在抗彎、扭等各項(xiàng)性能突出，選擇性能略高的菱型單元布置在立柱導(dǎo)軌四周的壁板上，加強(qiáng)立柱懸臂部分的局部剛度，避免薄壁振動。
圖4 立柱的結(jié)構(gòu)單元
3、支承結(jié)構(gòu)的尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)
支承結(jié)構(gòu)的尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)是基于Workbench與Pro / E實(shí)現(xiàn)聯(lián)合參數(shù)化建模與分析，采用多變量多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，在支承系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過結(jié)構(gòu)性能弱的立柱尺寸優(yōu)化，選擇合理的外壁板、加強(qiáng)筋和結(jié)構(gòu)單元尺度，以滿足支承系統(tǒng)的靜動態(tài)性能。
3.1 支承結(jié)構(gòu)的尺度優(yōu)化目標(biāo)與變量
將該機(jī)床的刀尖變形量作為立柱尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)，保證在質(zhì)量不變或者減小的條件下，改善支承系統(tǒng)的靜態(tài)性能。同時，建立對稱性和工藝性約束，設(shè)置優(yōu)化變量中相應(yīng)尺寸保持等量關(guān)系，亦可顯著減小計(jì)算量。立柱優(yōu)化以外壁板的前后側(cè)、左右側(cè)、加強(qiáng)筋厚度和菱型單元的寬度與高度五種尺寸作為優(yōu)化變量，如圖5所示。此外，對以系統(tǒng)模態(tài)固有頻率作為衡量該立式加工中心動態(tài)性能的優(yōu)化目標(biāo)，分析優(yōu)化變量參數(shù)與固有頻率的關(guān)系。
圖5 立柱尺寸優(yōu)化變量
3. 2 支承結(jié)構(gòu)的尺度優(yōu)化結(jié)果分析
根據(jù)workbench正交試驗(yàn)，通過響應(yīng)曲而(線)來擬合設(shè)計(jì)點(diǎn)，研究優(yōu)化變量的影響，并能夠動態(tài)顯示優(yōu)化變量與目標(biāo)參數(shù)之間的關(guān)系，確定的優(yōu)化變量尺寸。限于篇幅，僅列舉其中的兩種優(yōu)化變量如圖6所示，圖中x、y和z分別代表加強(qiáng)筋厚度、菱型單元高度以及刀具的z向變形量。
圖6 優(yōu)化變量的響應(yīng)曲面
圖7 優(yōu)化變量的靈敏度
為了更好地明確優(yōu)化變量對于優(yōu)化目標(biāo)的影響程度，基于workbench的靈敏度結(jié)果，衡量各優(yōu)化變量的貢獻(xiàn)程度。其中，涵蓋了對模型質(zhì)量和刀尖成形點(diǎn)位移的影響，如圖7所示。當(dāng)優(yōu)化變量的刀尖變形靈敏度大于其質(zhì)量靈敏度時，則說明該優(yōu)化變量更能夠滿足在質(zhì)量輕的前提卜，對機(jī)床刀尖變形量影響更大。圖中結(jié)果顯示，側(cè)壁厚度、前后壁板厚度和菱型單元高度符合刀尖變形靈敏度大于其質(zhì)量靈敏度。此外，側(cè)壁板厚度、前后壁板厚度、菱型寬度、加強(qiáng)筋厚度以及菱型高度依次對于刀尖變形的影響逐漸減小。
在考慮該支承系統(tǒng)導(dǎo)致的刀尖變形的同時，通過Workbench立柱外壁板、加強(qiáng)筋以及菱型單元的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，觀察立式加工中心支承系統(tǒng)的固有頻率，圖8為模態(tài)優(yōu)化過程中不同優(yōu)化變量尺寸組合的固有頻率結(jié)果。圖中的結(jié)果表明，優(yōu)化變量大小的變化對支承系統(tǒng)的固有頻率影響較小，其固有頻率變化的幅度不超過1. 6Hz。
圖8 模態(tài)優(yōu)化分析結(jié)果
綜上，立柱結(jié)構(gòu)最終尺寸僅需要考慮各優(yōu)化變量對支承系統(tǒng)剛性的影響，即刀尖的位移量。根據(jù)優(yōu)化變量的靈敏度及響應(yīng)曲而，將前后壁板厚度、側(cè)壁厚度和菱型單元寬度由初始的15 mm設(shè)置為18m,28mm和12 mm菱型單元高度由40 mm增至SOmm，加強(qiáng)筋板寬度保持不變。
4、支承系統(tǒng)的性能評價
機(jī)床支承系統(tǒng)剛性采用刀具成形點(diǎn)和工件成形點(diǎn)之間的相對位移誤差進(jìn)行評價。由于工作臺處變形相
對刀具成形點(diǎn)變形要小很多，因此，結(jié)構(gòu)方案性能評價時，僅考慮刀具的位移量作為支承系統(tǒng)剛性的評價指標(biāo)。
保證新結(jié)構(gòu)方案與原方案的工況條件、約束位置、網(wǎng)格劃分等保持一致情況下進(jìn)行結(jié)構(gòu)的剛性分析，結(jié)果見圖9。刀具上位移點(diǎn)由53. 8μm減小至48.4μm，而最小位移點(diǎn)則由50.0μm減小至47.4μm其支承系統(tǒng)的質(zhì)量3. 255t減小為3. 241t,即保證質(zhì)量相對不變的條件下，立式加工中心支承系統(tǒng)的剛性提高了5%一11%左右。
圖9 支承系統(tǒng)的刀具位移
5、結(jié)論
本文從機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)角度出發(fā)，提出了切削載荷下支承系統(tǒng)的敏感性建模與分析方法，結(jié)果顯示，立柱z向位置位移是該立式加工中心支承系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié);基于此，建立了立柱的拓?fù)鋬?yōu)化與在支承系統(tǒng)基礎(chǔ)上尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化的結(jié)果顯示，立柱的優(yōu)化變量對機(jī)床系統(tǒng)固有頻率的影響很小;最終在保證質(zhì)量相對不變的條件下支承系統(tǒng)的剛性提高了5%一11%左右。