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Delta機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃法
閱讀：142 發(fā)布時間：2020-8-123.4 Delta機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃法
研究發(fā)現(xiàn)，在機(jī)器人的軌跡規(guī)劃中加入動力學(xué)模型進(jìn)行軌跡優(yōu)化，得到的運(yùn)動控制 擬合曲線能夠極大地提高機(jī)器人的運(yùn)行速度和穩(wěn)定性。由于運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)模型相結(jié)合 的軌跡規(guī)劃是基于理想系統(tǒng)模型的分析，所以不會增加系統(tǒng)的硬件成本，它是快速、高 效提高系統(tǒng)性能的一個有效手段，在Delta機(jī)器人的軌跡規(guī)劃中，將會把動力學(xué)模型加 入到軌跡規(guī)劃中來。
具體實(shí)現(xiàn)如下：
建立系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)模型和動力學(xué)模型；
根據(jù)Delta機(jī)器人的運(yùn)行軌跡要求進(jìn)行軌跡規(guī)劃；
針對優(yōu)化目標(biāo)（運(yùn)行速度、關(guān)鍵部件受力等）實(shí)現(xiàn)軌跡優(yōu)化。
3.4.1工作空間關(guān)鍵點(diǎn)的選取
在Delta機(jī)器人的運(yùn)行過程中，不僅要抓取和釋放物體，還要避開障礙物。為了實(shí) 現(xiàn)抓取、釋放以及中間轉(zhuǎn)運(yùn)階段中，物體始終保持在末端執(zhí)行器上，抓取和釋放物體階 段要保證末端執(zhí)行器平穩(wěn)，對于Delta機(jī)器人而言，要盡量減小末端執(zhí)行器水平方向的 抖動，并且在豎直方向應(yīng)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)的加減速；在中間轉(zhuǎn)運(yùn)階段中，應(yīng)增大末端執(zhí)行器的 拐彎半徑，并且在水平擬合曲線段，應(yīng)盡量減小豎直方向的抖動，水平加減速應(yīng)平穩(wěn)。這樣就必須確定物體抓取、釋放的位置以及末端執(zhí)行器經(jīng)過的空間軌跡關(guān)鍵點(diǎn)。
在關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃中，分別選取了 8、9、11個工作空間關(guān)鍵點(diǎn)，由8、11個工 作空間關(guān)鍵點(diǎn)擬合得到的工作空間內(nèi)的擬合曲線如圖3-9所示。如圖可知，由8個工作 空間關(guān)鍵點(diǎn)擬合得到的工作空間內(nèi)的擬合曲線有較大的拐彎半徑，中間轉(zhuǎn)運(yùn)階段擬合曲 線豎直方向抖動較小，但抓取和釋放物體時水平方向的抖動較大，可能會引起抓取和釋 放物體位置不準(zhǔn)確以及抓取和釋放過程中物體抖動，抖動較大時物體甚至脫離末端執(zhí)行 器。觀察發(fā)現(xiàn)，在8個工作空間關(guān)鍵點(diǎn)的豎直抓取和釋放階段中，擁有3個工作空間關(guān) 鍵點(diǎn)的豎直方向的擬合曲線比擁有2個工作空間關(guān)鍵點(diǎn)的豎直方向的擬合曲線水平方 向的抖動更小，由此，得到了 3個工作空間關(guān)鍵點(diǎn)確定一條抖動較小的直線段的結(jié)論。 為了改善8個工作空間關(guān)鍵點(diǎn)存在的缺點(diǎn)，采用9個工作空間關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，由 得到的工作空間的擬合曲線知（圖中未表示），由9個工作空間關(guān)鍵點(diǎn)擬合得到的工作 空間內(nèi)的擬合曲線水平方向的抖動較8個工作空間關(guān)鍵點(diǎn)擬合得到的工作空間內(nèi)的擬 合曲線水平方向的抖動有所減小，同時，中間轉(zhuǎn)運(yùn)階段擬合曲線豎直方向抖動也有所較 小，但拐彎半徑也較小，拐彎過程沒有較好的曲線過渡，這將會使得末端執(zhí)行器拐彎困 難，過于剛性的拐彎會引起對機(jī)構(gòu)的沖擊，減少機(jī)器人的使用壽命，并可能會導(dǎo)致被抓 取物體的破壞或脫落。
因此，在抓取和釋放物體的豎直直線段部分和中間轉(zhuǎn)運(yùn)階段的水平直線段部分各選取3個工作空間關(guān)鍵點(diǎn)，為了增加末端執(zhí)行器的拐彎半徑，在兩個拐彎處各添加1個拐彎半徑控制關(guān)鍵點(diǎn)，這樣就得到了由11個工作空間關(guān)鍵點(diǎn)擬合得到的工作空間內(nèi)的擬合曲線。調(diào)節(jié)這2個工作空間拐彎半徑控制關(guān)鍵點(diǎn)的位置，不僅可以增加或減小末端執(zhí)行器的拐彎半徑，還可以增加或減小抓取和釋放物體階段末端執(zhí)行器的水平方向的抖動，于此同時，減小或增加中間位置豎直方向的抖動。根據(jù)Delta機(jī)器人的工作需求，應(yīng)適 量增加末端執(zhí)行器的拐彎半徑，與此同時，減小抓取和釋放物體時末端執(zhí)行器的水平方 向的抖動。在圖3-9中，由11個工作空間關(guān)鍵點(diǎn)的擬合曲線可知，末端執(zhí)行器在抓取和 釋放物體的豎直擬合曲線段水平方向的抖動較小，在中間轉(zhuǎn)運(yùn)擬合曲線段豎直方向稍有 抖動，兩個拐彎半徑較大。可知，利用11個工作空間關(guān)鍵點(diǎn)得到的控制擬合曲線具有 良好的物體抓取和釋放性能以及中間轉(zhuǎn)運(yùn)性能。
3.4.2關(guān)節(jié)空間運(yùn)動學(xué)五次樣條函數(shù)模型
由以上分析可知，五次樣條函數(shù)可以得到單段連續(xù)可導(dǎo)的位移、速度、加速度、加 加速度擬合曲線，但多段擬合曲線之間連接處，只有位移是連續(xù)可導(dǎo)的，速度連續(xù)不可 導(dǎo)，加速度、加加速度等出現(xiàn)跳躍，如果能夠解決擬合曲線關(guān)鍵點(diǎn)連接處的跳躍問題， 就可以得到多段連續(xù)可導(dǎo)的位移、速度、加速度、加加速度擬合曲線，這將非常有利于 提尚Delta機(jī)器人的控制性能。
該五次樣條函數(shù)數(shù)學(xué)模型如公式（3-6)所不，其中/〇)，/(x)，/(x)，/(x)，/(x)， 分別表示關(guān)節(jié)空間內(nèi)關(guān)節(jié)角位移、速度、加速度、加加速度以及加加速度的一階導(dǎo)數(shù)， x表示每段擬合曲線段首尾的時間差。
為了使每段關(guān)節(jié)空間內(nèi)關(guān)節(jié)角位移、速度、加速度、加加速度的擬合曲線在關(guān)鍵點(diǎn) 連接處連續(xù)可導(dǎo)，需要建立合理的邊界條件。Delta兩自由度高速并聯(lián)工業(yè)機(jī)器人有兩 個驅(qū)動關(guān)節(jié)輸入量，現(xiàn)只對左驅(qū)動關(guān)節(jié)的邊界條件進(jìn)行闡述，右驅(qū)動關(guān)節(jié)的邊界條件與 左驅(qū)動關(guān)節(jié)相同，不同之處在于，由11個工作空間關(guān)鍵點(diǎn)經(jīng)過運(yùn)動學(xué)逆解轉(zhuǎn)換得到的 關(guān)節(jié)空間內(nèi)的11關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)值不同。根據(jù)已經(jīng)給定的左驅(qū)動關(guān)節(jié)的已知量和每段擬合 曲線的邊界條件建立如下方程式。
擬合曲線0*方程式：
系數(shù)矩陣Ai/rW,通過計(jì)算得到了左驅(qū)動關(guān)節(jié)擬合曲線的系數(shù)矩陣A,即得到了 左驅(qū)動關(guān)節(jié)從關(guān)鍵點(diǎn)0到關(guān)鍵點(diǎn)10的擬合曲線，同理可得到左驅(qū)動關(guān)節(jié)從關(guān)鍵點(diǎn)10到 關(guān)鍵點(diǎn)0的擬合曲線，右驅(qū)動關(guān)節(jié)的曲線擬合方法與左驅(qū)動關(guān)節(jié)類似，這里不再贅述。
3.4.3動力學(xué)軌跡優(yōu)化模型
在第一章緒論中己經(jīng)提到了同濟(jì)大學(xué)的李萬莉等人，采用五次樣條函數(shù)對機(jī)器人進(jìn) 行軌跡規(guī)劃，但其約束條件過多，導(dǎo)致了關(guān)鍵點(diǎn)連接處擬合曲線的速度、加速度、加加 速度不可導(dǎo)的問題，上一小節(jié)的“運(yùn)動學(xué)五次樣條函數(shù)模型”已經(jīng)成功解決了這一問題， 但李萬莉等人的軌跡規(guī)劃還存在一些缺點(diǎn)，也是很多軌跡規(guī)劃論文存在的問題，即沒有 進(jìn)行動力學(xué)的軌跡優(yōu)化，這樣會導(dǎo)致一個工作循環(huán)內(nèi)驅(qū)動電機(jī)力矩、功率的峰值大小相 差較大，在驅(qū)動電機(jī)確定的情況下，這將不利于提高機(jī)器人的運(yùn)行速度和精度，換句話 說，驅(qū)動電機(jī)的動力學(xué)性能沒有*的發(fā)揮出來。為了使得Delta機(jī)器人具有良好的動 力學(xué)性能，在Delta機(jī)器人軌跡規(guī)劃過程中，加入了第二章所述的動力學(xué)模型。
將動力學(xué)模型加入到軌跡規(guī)劃中的主要目的是，在不改變機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸的情 況下，盡量降低機(jī)器人所需驅(qū)動電機(jī)的力矩和功率。這樣，在不更換己有驅(qū)動電機(jī)的情 況下，就可以提高機(jī)器人整體的運(yùn)行速度和精度。
公式（3-12)說明了，外力矩是驅(qū)動關(guān)節(jié)角位移、速度和加速度的函數(shù)。因?yàn)?/span>/(x), /(x), /(x)是時間的函數(shù)，由此，推導(dǎo)出廣義關(guān)節(jié)作用力r和功率/^也是時間的函數(shù), 公式（3-12)是驅(qū)動力矩的動力學(xué)時間方程。在得到動力學(xué)的時間方程后，選擇關(guān)節(jié)空 間內(nèi)角速度（一個工作循環(huán)的時間作為動力學(xué)的優(yōu)化目標(biāo)。
進(jìn)行動力學(xué)軌跡優(yōu)化的目標(biāo)有兩個：一是在不增加驅(qū)動力矩和功率的情況下，盡量 縮短一個工作循環(huán)的周期，即驅(qū)動電機(jī)確定，盡量增加機(jī)器人的運(yùn)行速度；二是在不改 變一個工作循環(huán)周期的情況下，盡量降低驅(qū)動力矩和功率，即在機(jī)器人的運(yùn)行速度不變 的情況下，盡量降低所需驅(qū)動電機(jī)的力矩和功率。在大多數(shù)情況下，純粹對時間周期的 優(yōu)化幾乎不能求解，因此，將時間周期設(shè)為常數(shù)1,即機(jī)器人運(yùn)行一個循環(huán)所需時間是 1秒鐘，并將驅(qū)動電機(jī)的力矩和功率作為動力學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)。
一般情況下，功率的優(yōu)化和力矩的優(yōu)化是互相矛盾的，即將力矩優(yōu)化到數(shù)值， 可能會導(dǎo)致功率過大；反之，將功率優(yōu)化到數(shù)值，可能會導(dǎo)致力矩過大。在進(jìn)行驅(qū) 動電機(jī)力矩和功率的動力學(xué)優(yōu)化時，需要結(jié)合實(shí)際的電機(jī)參數(shù)選取力矩占優(yōu)還是功率占 優(yōu)的方式進(jìn)行動力學(xué)優(yōu)化，并且，在動力學(xué)優(yōu)化過程中，電機(jī)的力矩占優(yōu)還是功率占優(yōu) 是不斷變化的。例如，當(dāng)機(jī)器人開始運(yùn)行時，由于驅(qū)動電機(jī)的速度很小，導(dǎo)致驅(qū)動電機(jī) 的功率很小，相反，為了提高機(jī)器人的運(yùn)行速度、減小每次循環(huán)的時間周期，機(jī)器人的 驅(qū)動電機(jī)將以較大的峰值力矩啟動，這時驅(qū)動電機(jī)的峰值力矩將作為動力學(xué)優(yōu)化的主要 目標(biāo)，即應(yīng)盡量減小機(jī)器人開始運(yùn)行時的峰值力矩，并使得力矩維持在峰值；當(dāng)機(jī)器人 高速運(yùn)行時，由于驅(qū)動電機(jī)的速度很高，導(dǎo)致驅(qū)動電機(jī)的功率很大，此時，驅(qū)動電機(jī)的 力矩可能會較小，為了提高機(jī)器人的運(yùn)行速度，此時，驅(qū)動電機(jī)的功率將作為動力學(xué)優(yōu) 化的主要目標(biāo)，即應(yīng)盡量減小驅(qū)動電機(jī)的峰值功率，并使得機(jī)器人高速運(yùn)行時，驅(qū)動電 機(jī)的輸出功率基本維持在峰值。
Delta機(jī)器人軌跡規(guī)劃流程如圖3-10所示，其中，判斷1為得到的關(guān)節(jié)空間內(nèi)擬合 曲線的關(guān)節(jié)角位移、速度是否沒有過沖，速度、加速度、加加速度擬合曲線峰值是否相 差較小；判斷2為得到的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩峰值和功率峰值是否相差較小，為了充分利用驅(qū) 動電機(jī)的性能，應(yīng)盡量降低每個擬合曲線段內(nèi)的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩或驅(qū)動功率的峰值，并盡 量使驅(qū)動力矩或驅(qū)動功率維持在峰值附近。以上判別量都是時間的函數(shù)，修改每段擬合 曲線的時間即可對運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的擬合曲線進(jìn)行整體優(yōu)化。
3.4.4軌跡規(guī)劃曲線分析
根據(jù)關(guān)節(jié)空間內(nèi)Delta機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)五次樣條函數(shù)模型和動力學(xué)的軌跡優(yōu)化模型，
編寫機(jī)器人的Python軌跡規(guī)劃程序，得到的擬合曲線如圖3-11, 3-12, 3-13所示。
圖3-11中，左右紅色和綠色擬合曲線分別為左驅(qū)動關(guān)節(jié)和右驅(qū)動關(guān)節(jié)運(yùn)動學(xué)擬合 曲線，由上至下分別表示驅(qū)動關(guān)節(jié)角位移、速度、加速度和加加速度擬合曲線，由圖可 以看出，利用以上運(yùn)動學(xué)五次樣條函數(shù)模型和動力學(xué)軌跡優(yōu)化模型，得到的Delta機(jī)器 人的關(guān)節(jié)空間內(nèi)擬合曲線的角位移、速度、加速度和加加速度擬合曲線均連續(xù)可導(dǎo)，遏 制了由于擬合曲線跳躍而出現(xiàn)機(jī)器人振動，甚至共振現(xiàn)象的發(fā)生。左右驅(qū)動關(guān)節(jié)的速度 大小均小于8rad/■s■，加速度大小均小于180rafif/5"2，加加速度大小均小于6000rad//, 速度、加速度、加加速度峰值相差較小，得到的擬合曲線有利于Delta機(jī)器人實(shí)際控制。
圖3-12為關(guān)節(jié)空間擬合曲線通過運(yùn)動學(xué)正解轉(zhuǎn)換到得到的工作空間擬合曲線，左 邊紅色擬合曲線由上至下分別為末端執(zhí)行器x方向的位移、速度、加速度擬合曲線，右 邊綠色擬合曲線由上至下分別為末端執(zhí)行器y方向的位移、速度、加速度擬合曲線，從 圖中可以看出，末端執(zhí)行器的位移、速度和加速度擬合曲線均連續(xù)可導(dǎo)，可有效減小機(jī) 器人末端執(zhí)行器的振動，并提高其運(yùn)行速度。末端執(zhí)行器x方向的速度、加速度大小分 別小于3.2m/x、70m/?，并且，x方向的速度有較長時間維持在峰值附近，這將非常 有利于提高機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)行速度；；y方向的速度、加速度大小分別小于S.Om/s、60 mis1。
利用Delta機(jī)器人簡化的動力學(xué)模型，對機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)軌跡規(guī)劃擬合曲線進(jìn)行相 關(guān)動力學(xué)優(yōu)化，降低所需驅(qū)動電機(jī)的峰值力矩和峰值功率，力求每個驅(qū)動電機(jī)的峰值力 矩、峰值功率大小分別趨于同一數(shù)值，并使其維持在峰值附近是動力學(xué)優(yōu)化的終目標(biāo)。 參考使用的高精度交流伺服直驅(qū)力矩電機(jī)的基本參數(shù)，把力矩優(yōu)化作為動力學(xué)優(yōu)化的主 要目標(biāo)，功率優(yōu)化作為動力學(xué)優(yōu)化的次要目標(biāo)。圖3-13為動力學(xué)優(yōu)化后的所需驅(qū)動電機(jī) 力矩和功率擬合曲線，左側(cè)紅色擬合曲線由上至下分別為左驅(qū)動電機(jī)的力矩?cái)M合曲線和 功率擬合曲線，由圖可以看出擬合曲線的峰值力矩大小小于70W*m，峰值功率大小小 于480vv;右側(cè)綠色擬合曲線由上至下分別為右驅(qū)動電機(jī)的力矩?cái)M合曲線和功率擬合曲 線，由圖中可以看出擬合曲線的峰值力矩大小小于80W_m,峰值功率大小小于500vv。 左右驅(qū)動電機(jī)的力矩?cái)M合曲線均連續(xù)可導(dǎo)，并且兩驅(qū)動電機(jī)的力矩峰值大小相差較小； 左右驅(qū)動電機(jī)的功率擬合曲線為取值后得到的擬合曲線，實(shí)際上，在取值之前, 左右驅(qū)動電機(jī)的功率擬合曲線也是連續(xù)可導(dǎo)的擬合曲線，并且兩擬合曲線的峰值相差較小，綠色右驅(qū)動電機(jī)的擬合曲線有較長時間維持在峰值附近，電機(jī)的功率得到了充分的利用。
本文采摘自“高速并聯(lián)工業(yè)機(jī)械手臂分析設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)”，因?yàn)榫庉嬂щy導(dǎo)致有些函數(shù)、表格、圖片、內(nèi)容無法顯示，有需要者可以在網(wǎng)絡(luò)中查找相關(guān)文章！本文由伯特利數(shù)控整理發(fā)表文章均來自網(wǎng)絡(luò)僅供學(xué)習(xí)參考，轉(zhuǎn)載請注明！