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復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度常用指標及其計算
閱讀：699 發(fā)布時間：2020-8-11隨著圖論相關(guān)理論的興起，很多復(fù)雜實際問題都被慢慢抽象成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖 來進行研究，其中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點重要度研究慢慢地成為了研究的熱點，尤其 是對醫(yī)學(xué)、互聯(lián)網(wǎng)、社科等領(lǐng)域的研究取得了長足的進步。對復(fù)雜系統(tǒng)的子系 統(tǒng)節(jié)點進行重要度評價成為了人們在研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)問題的重要課題。現(xiàn)有的研 宄成果主要集中在三個方面，即基于社會關(guān)系、系統(tǒng)工程和互聯(lián)網(wǎng)信息傳遞對 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度進行計算。目前的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點重要度評價指標主要四種。 下面將對這些評價指標作簡要介紹。
2.2.1基于度數(shù)的節(jié)點重要度
頂點v的度數(shù)TD (v)是與頂點v相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù)。頂點的度是其出度與 入度的和，頂點v的入度是以它為終點的有向邊的數(shù)量，記為ID (v)，頂點v的 出度是以它為起點的有向邊的數(shù)量，記為0D (V)，其中TO (v) = ID (v) + OD (V)。
節(jié)點度數(shù)的大小在一定程度上反映了節(jié)點的重要程度，度數(shù)值越大，那么 節(jié)點的權(quán)重也就越大。通過計算節(jié)點的度數(shù)來獲得節(jié)點的重要度計算簡單并且 易于掌握，但并不能*反應(yīng)節(jié)點的重要程度。節(jié)點的重要程度不僅與它的度 相關(guān)，還和與之相鄰的其它節(jié)點的重要度相關(guān)，此外這種評估方法無法區(qū)分出 度與入度對節(jié)點的影響。實際上，相鄰節(jié)點重要度越高，此節(jié)點的重要度就越 高，反之就會越低。所以用度數(shù)來計算節(jié)點重要度具有較大的局限性。
2.2.2基于緊密度的節(jié)點重要度
緊密度是上世紀六十年代由Sabidussi提出的又一指標，節(jié)點的緊密度等于 到其他所有節(jié)點的累計距離的倒數(shù)，假設(shè)節(jié)點Vi與節(jié)點Vj之間的短路徑是
那么節(jié)點的緊密度q計算公式如下：
緊密度是通過節(jié)點間的傳遞距離來對節(jié)點的重要度進行衡量，節(jié)點到達各 個節(jié)點的距離和短，那么緊密度越高，相應(yīng)的節(jié)點就處于網(wǎng)絡(luò)的中心地帶， 重要度也會越高[83]。與計算度數(shù)相比，計算緊密度將網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點均考慮在內(nèi)，有效地利用了節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)拓撲關(guān)系，但是這種方法過于依賴拓撲圖，只 適用于部分拓撲網(wǎng)絡(luò)圖。圖2.4[83]是針對同一網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖采用度數(shù)和緊密度兩個 指標進行評價對比，采用度數(shù)的評價比較簡單粗略從而無法體現(xiàn)一些更重要節(jié) 點的重要度，右圖中正中心處的節(jié)點重要度是0.5,其他的節(jié)點由內(nèi)到外逐漸減 少依次是0.41、0.32及0.26，而左圖中除了處于邊緣節(jié)點度數(shù)為2，其余節(jié) 點度數(shù)全部為3。所以從這個網(wǎng)絡(luò)圖來分析采用緊密度作為節(jié)點重要度評價指 標更加符合實際也更加精確。
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