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引言

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，高檔數(shù)控機(jī)床正向高速度、高精 度、高效率、復(fù)合化方向發(fā)展。 床身是數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵基礎(chǔ)支撐件，而且床身的結(jié)構(gòu)尺寸及重量較大，其本身的靜動(dòng)剛度、抗震性以及熱穩(wěn)定性直接影響到整機(jī)的工作性能[1-2]。所以對(duì)床身尺寸優(yōu)化能很好的節(jié)省材料，進(jìn)而提高床身的使用性能，會(huì)給機(jī)床廠家?guī)?可觀的經(jīng)濟(jì)效益。但是由于床身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此考慮以構(gòu)成機(jī)床床 身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，引入元結(jié)構(gòu)的基本概念來對(duì)床身尺寸進(jìn)行 優(yōu)化，其中元結(jié)構(gòu)的基本思想就是把機(jī)床床身組成的形體進(jìn)行分解，終可以分解得到一些基本的單元結(jié)構(gòu)[3-4]。文獻(xiàn)[5]在理論模型基礎(chǔ)上對(duì)機(jī)床床身進(jìn)行靜力學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)分析；文獻(xiàn)[6]從加工工藝角度對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)性能分析，尤其與機(jī)床連接部分對(duì)結(jié)構(gòu)影響分析，具有一定研究意義；文獻(xiàn)[7-8]考慮機(jī)床結(jié)構(gòu)對(duì)整機(jī)動(dòng)態(tài)特性影響進(jìn)行有效分析，采用有限元方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。另外床身結(jié)構(gòu)將直 接影響床身幾何精度，比如床身本身結(jié)構(gòu)及性能，床身安裝牢固；床 頭箱與床身連接，臥式機(jī)床尾座與床身連接、床身上導(dǎo)軌幾何精度及與滑鞍運(yùn)動(dòng)精度關(guān)系，及其保持性等等[9-10]。

2 典型筋格結(jié)構(gòu)的選擇及類型

加工中心機(jī)床床身內(nèi)部筋格單元結(jié)構(gòu)尺寸有大有小，位置 有高有低，筋格壁板有厚有薄，對(duì)機(jī)床每一筋格進(jìn)行尺寸優(yōu)化顯 然不現(xiàn)實(shí)，因此，對(duì)筋格進(jìn)行分類和把具有典型代表結(jié)構(gòu)的筋格 篩選出來顯得非常必要。將床身內(nèi)數(shù)量大、出砂孔布置類型相同（X、Y 方向出砂孔呈圓形，Z 方向出砂孔呈方形）的六面體六出砂孔筋格單元看作是典型筋格結(jié)構(gòu)。這類典型筋格結(jié)構(gòu)形狀規(guī)則， 數(shù)量大，分析計(jì)算容易，其機(jī)械性能可以代表床身大部分筋格的機(jī)械性能，是理想的尺寸結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)象。床身內(nèi)部筋格數(shù)量眾多、 尺寸各異、位置不同。為了之后進(jìn)行類別劃分，我們要對(duì)眾多筋格進(jìn)行筋格編號(hào)。參考筋格編號(hào)，如圖 1 所示。

具體編號(hào)方法如下：筋格編號(hào)：（X；Y；Z），其中 X、Y、Z=1，2，3

…。例如筋格編號(hào)為（2；3；2）時(shí)，表示 X 坐標(biāo)編號(hào)為 2，Y 坐標(biāo)編

號(hào)為 3，Z 坐標(biāo)編號(hào)為 2 的筋格。加工中心床身包括兩種類型的典

型筋格單元結(jié)構(gòu)，其坐標(biāo)編號(hào)分為（4；3；1）和（4；2；1），分別稱作第一類典型筋格結(jié)構(gòu)和第二類典型筋格結(jié)構(gòu)。選這兩個(gè)筋格作為典型筋格結(jié)構(gòu)，有兩種原因：1、此兩筋格在 X、Y、Z 方向尺寸上具有代表性，能代表該床身大部分規(guī)則筋格結(jié)構(gòu)（六面體，六個(gè)出砂孔）；2、為以后進(jìn)行兩筋格聯(lián)合體研究方便，使筋格坐標(biāo)編號(hào)的 X、Z 方向編號(hào)值相同。

3 加工中心床身的模態(tài)分析

機(jī)械結(jié)構(gòu)的低階頻率，對(duì)評(píng)估結(jié)構(gòu)的振動(dòng)情況具有更重要的價(jià)值，在機(jī)床實(shí)際工作過程中的工作頻率，尤其是考慮一階固 有頻率，這樣能盡可能的避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。在此 HNC 系列加工中心模態(tài)分析采用 ANSYS 有限元軟件中的 Block Lanczos 法進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算前四階的模態(tài)。振型圖，如圖 2 所示。經(jīng)分析圖 2 中一階模態(tài)振型為立柱側(cè)的床身沿 Y 方向上下擺動(dòng)；二階模態(tài)振型為沿 Z 方向前后擺動(dòng)；三階模態(tài)振型為在 XOZ 平面內(nèi)床身整體發(fā)生扭曲變形；四階模態(tài)振型為在 XOZ 平面內(nèi)床身整體發(fā)生扭曲變形。

（a）一階模態(tài) （b）二階模態(tài)

（c）三階模態(tài) （d）四階模態(tài)

圖 2 床身模態(tài)分析振型圖

4 機(jī)床床身結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析

在加工中心床身模態(tài)分析基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行必要的優(yōu)化分析。

以床身局部進(jìn)行設(shè)計(jì)：其尺寸分別為：L=315mm，W=345mm，H=240mm，d₁=d₂=100mm，a=b=90mm，t=20mm。

式中：d1—XZ 面圓形出砂孔直徑；d2—YZ 面圓形出砂孔直徑，l0、 w0—XY 面內(nèi)方形出砂孔的長(zhǎng)和寬；t—筋格壁厚（即床身內(nèi)部筋板厚度）；L、W、H—筋格的長(zhǎng)、寬、高；a、b—XZ 面內(nèi)方形出砂孔邊緣距筋格邊緣的距離。

經(jīng)過測(cè)算對(duì)比，發(fā)現(xiàn)典型的筋格結(jié)構(gòu)中疑似不盡合理的尺寸： 筋格側(cè)壁圓孔直徑和上下方形出砂孔尺寸。對(duì)于筋格側(cè)壁圓孔尺寸，如圖 3（a）所示。筋格長(zhǎng) L、寬 W、高 H 各不相等，甚至相差較大的情況下，出砂孔圓孔尺寸 d₁ =d₂ ，即筋格側(cè)壁尺寸不等，兩個(gè)方向

的側(cè)壁的圓形出砂孔尺寸卻相等。相應(yīng)對(duì)策是調(diào)整 XZ 面和 YZ 面內(nèi)出砂孔直徑至各面內(nèi)值。如圖 3（b）所示，對(duì)于筋格上下方孔，筋格 X、Y 方向尺寸不等，但方孔邊到筋格邊寬度 a、b，卻都是

90mm，該種設(shè)計(jì)導(dǎo)致了方孔對(duì)筋格 X、Y 方向的性能影響不一致。相應(yīng)對(duì)策是分別改變方孔 X、Y 方向尺寸，使方孔沿個(gè)方向性能印象趨向一致且到值。該典型筋格結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析思路如下：（1）其他尺寸不變，改變 d1/H 比值，并進(jìn)行模態(tài)分析，使筋格低階振頻較原筋格達(dá)到較優(yōu)值；（2）在第一步優(yōu)化基礎(chǔ)上，控制其他尺寸不變，改變 d2/H 比值，并進(jìn)行模態(tài)分析，使筋格低階振頻較第一步優(yōu)化筋格達(dá)到較優(yōu)值；（3）在第二步優(yōu)化基礎(chǔ)上，控制其他尺寸不變，

改變 l₀ /L 比值或 w₀ /W 比值（保證 l₀ /L=w₀ /W），并進(jìn)行模態(tài)分析，使筋格低階振頻較第二步優(yōu)化筋格達(dá)到較優(yōu)值；（4） 在第三步優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上改變肋板厚度，并進(jìn)行模態(tài)分析，使筋格低階振頻較第三 步優(yōu)化筋格的低階頻率達(dá)到較優(yōu)值，并將第四步優(yōu)化筋格作為筋格 的終尺寸優(yōu)化方案，從而實(shí)現(xiàn)原筋格典型結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化。床身 原筋格元結(jié)構(gòu)前六階固有頻率，如表 1 所示。

表 1 原筋格元結(jié)構(gòu)前六階固有頻率（Hz）

4.1 改變 d₁/H 比值

如上所述，筋格高 H=240mm，原筋格 d₁/H=100/240=0.42 改變 d₁/H 比值，并對(duì)比值改變過程中相應(yīng)筋格進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果得到筋格前三階固有頻率變化曲線，如圖 4 所示。

有較高的低階固有頻率和較大的出砂孔尺寸，為了鑄造工藝安排方便，取整后讓 d1=100mm，即原筋格 XZ 面內(nèi)的圓形出砂孔尺寸已經(jīng)比較合理，該面內(nèi)出砂孔尺寸不用修改。

4.1 改變 d2/H 比值

筋格高 H=240mm，原筋格 d2/H=100/240=0.42 改變 d2/H 比值，并對(duì)比值改變過程中相應(yīng)筋格進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)模態(tài)分析 結(jié)果得到筋格前三階固有頻率變化曲線，如圖 5 所示。根據(jù)圖 5 所示的筋格 YZ 面內(nèi)出砂孔固有頻率變化曲線，我們可以看出 d2/H 在（0.4~0.5）之間取值時(shí)，即 d2 在（96~120）mm 之間取值時(shí)，可以使改進(jìn)筋格結(jié)構(gòu)有更高的低階固有頻率和更大的出砂孔尺寸，二 原筋格 d2=100mm 的尺寸較為保守，將 d2 改為 d2=110mm。改進(jìn)以后的筋格元結(jié)構(gòu)與原筋格結(jié)構(gòu)相比有更大的方形出砂孔尺寸，且 低階固有頻率沒有大幅變小，甚至一階固有頻率有所升高，改善 后的筋格數(shù)據(jù)，如表 2 所示。可見，適當(dāng)增大 d2 尺寸，有利于筋格減重和動(dòng)態(tài)性能的改善。從表 2 可以看出，一階、五階、六階固有頻率有不同程度的升高，二階、三階、四階則由小幅回落。我們知 道，低階固有頻率中，一階固有頻率能反映床身的動(dòng)態(tài)性能，因此我們認(rèn)為改進(jìn)筋格（暫記為“改 1"）與原筋格相比 YZ 出砂孔尺寸變大，質(zhì)量減小，且動(dòng)態(tài)性能升高。

4.2 改變 l0/L 比值（或 w0/W 比值）

原筋格結(jié)構(gòu)尺寸中，XY 面內(nèi)方孔長(zhǎng)邊距筋格長(zhǎng)邊 a=90mm，方孔短邊距筋格短邊 b=90mm，即 l₀/L=0.48，w₀/W=0.43，即 l₀/L≠w0/W。這種筋格邊長(zhǎng)各不相等而出砂孔距筋格邊尺寸相等的設(shè)

計(jì)，容易導(dǎo)致出砂孔對(duì)筋格不同方向機(jī)械性能影響不一致，而且 容易出現(xiàn)局部性能不足或局部性能過剩的情形。改變方孔 l_{0/L 比值或 w0/W 比值（保證 l0/L=w0}/W），并進(jìn)行相應(yīng)的模態(tài)分析，根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果得到筋格前三階固有頻率變化曲線，如圖 6 所示。

從圖 6 中可以看出，l0/L=w0/W 在 0.5 和 0.6 之間取值時(shí)，與原筋格相比，改進(jìn)筋格元結(jié)構(gòu)有更高的低階固有頻率和更大的出砂孔尺寸。在筋格優(yōu)化設(shè)計(jì)中，為了盡可能減小對(duì)筋格靜態(tài)性能的影 響，在增大出砂孔尺寸的同時(shí)，去相對(duì)保守的比值，取 l0/L=w0/W= 0.5，得 l0=157.5，w0=172.5，圓整后有 l0=155，w0=170。筋格 XZ 面方孔優(yōu)化后，方孔優(yōu)化前后尺寸和前六階固有頻率，如表 3 所示。

XY 面方形孔面積有明顯增加；一、三階振頻有不同程度的改善，二階振頻有一定程度的下降。但低階振頻中一階振頻比二 階振頻對(duì)筋格固有頻率的影響更大，因此，認(rèn)為筋格改進(jìn)模型動(dòng) 態(tài)性能得到改善。該類型筋格在質(zhì)量減小的情況下，動(dòng)態(tài)性能得 到改善，即筋格的尺寸優(yōu)化是有效的。

5 結(jié)論

（1）筋格典型結(jié)構(gòu)組成的筋格二元聯(lián)合體修改前后，在質(zhì)量 上下降 3.69%的情況下，前四階振頻分別有不同程度的提高，筋格聯(lián)合體性能得到改善。（2）各階振頻的大小不隨筋格質(zhì)量的大 小而變化，而與具體的筋格結(jié)構(gòu)相關(guān)；另外筋格聯(lián)合體各階振頻 介于構(gòu)成其的兩單個(gè)筋格相應(yīng)振頻之間。（3）通過有效優(yōu)化設(shè)計(jì) 分析，在加工中心床身結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小的情況下，動(dòng)態(tài)性能得到改 善，即筋格的尺寸優(yōu)化是有效的。