立車控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達式，再用解析法進行輸入-輸出微分方程描述時。稱為控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。為了對被控系統(tǒng)進行控制，必需建立起控制量與被控制量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

對于實際的控制系統(tǒng)，要想建立起恰當?shù)臄?shù)學(xué)描述，通常不是一件容易的事，除了要選擇合適的建模方法之外，還要處置好模型簡化等問題。為了準確的描述控制量與被控制量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，一般要涉及各種影響因素和情況，往往導(dǎo)致其關(guān)系式變得非常復(fù)雜。要求控制量與被控制量之間的關(guān)系越準確，其數(shù)學(xué)模型也就是越復(fù)雜。過于復(fù)雜的模型，既方便于研究，也有利于控制系統(tǒng)的實現(xiàn)。為了防止出現(xiàn)這種情況，一般需要做出一些合理的假設(shè)和簡化，以便將系統(tǒng)適當?shù)睦硐牖＠硐牖奈锢硐到y(tǒng)通常稱作物理模型。物理模型的數(shù)學(xué)描述就是數(shù)學(xué)模型。因此，建立數(shù)學(xué)模型時，需要在模型的簡化性與分析結(jié)果的性之間做出某種折衷。這既需要豐富的實踐經(jīng)驗和堅實的理論基礎(chǔ)，又需要一定的處置技巧。

為了便于處置，同學(xué)們學(xué)習(xí)過程中所遇到建模問題，一般都是根據(jù)給定的物理模型進行的很少直接從實際的被控對象開始。

建模中經(jīng)常遇到另一個問題是線性化問題。嚴格地講，實際的物理系統(tǒng)都是分線性系統(tǒng)，之是非線性的水平有所不同而已。然而，許多系統(tǒng)在一定條件下可以近似的做線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)具有其次性和疊加性，可以大為簡化系統(tǒng)的設(shè)計與分析。控制工程中經(jīng)常采用的方法是首先建立簡化的盡可能線性化的模型，此基礎(chǔ)上求得系統(tǒng)的近似特性。必要時，采用較復(fù)雜的模型做進一步的研究。這種逐步近似地研究方法是工程上常用的方法。

應(yīng)該指出，并非富哦有的控制系統(tǒng)都能采用線性化的處置方法。對于一些非線性較強的系統(tǒng)好采用非線性的研究方法加以處置。

控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表達形式有多種多樣，但由于都是動態(tài)系統(tǒng)，因此其數(shù)學(xué)模型的基本行駛時微分方程。古典控制理論著重研究系統(tǒng)的輸入與輸出建的關(guān)系，因此主要采用傳送函數(shù)形勢以及在其基礎(chǔ)上發(fā)展出來的頻域模型。現(xiàn)代控制理論則使用狀態(tài)空間表達式。

建立數(shù)學(xué)模型的基本方法有兩種，既解析法或機理分析法以及實驗辨實法。對于一些較簡單的系統(tǒng)，可以根據(jù)系統(tǒng)自身遵循的物理定律列出數(shù)學(xué)表達式；而對于復(fù)雜的機械系統(tǒng)，經(jīng)常無法用解析法進行建模，一般需要行系統(tǒng)辨識，然后建立其數(shù)學(xué)模型。實際上只有很少一部分系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型能夠根據(jù)機理用分析推倒的方法求得，大多數(shù)的系統(tǒng)則需要用實驗辨識的方法去建立其數(shù)學(xué)模型。

首先要確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。控制量和擾動量均為系統(tǒng)的輸入量，被控制量則成為系統(tǒng)的輸出量。其次通過分析研究，提出一些合乎實際的簡化系統(tǒng)的假設(shè)。接下來去是根據(jù)相關(guān)定理或定律列出描述系統(tǒng)運動規(guī)律的一組微分方程。后消去中間變量，求出描述系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的微分方程。通過數(shù)學(xué)模型，可以確定被控制量與給定量或擾動量之間的關(guān)系，為以后進行分析或設(shè)計發(fā)明條件。

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