在加載軌跡的研究方面，Oding 根據(jù)給定的應(yīng)力應(yīng)變條件，采用理論解析法給出了一種求解雙曲度蒙皮拉伸成形加載軌跡優(yōu)化的方法。北京航空航天大學(xué)張彥敏等 ，用解析方法給出了拉形時3種（持續(xù)拉伸、預(yù)拉-包覆-補拉、包覆-拉伸）不同加載方式下夾鉗和工作臺的運動加載軌跡，采用有限元數(shù)值模擬和優(yōu)化算法相結(jié)合的方法，根據(jù)解析方法獲得不同加載方式下的初步加載軌跡，從而建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型并尋求*的加載軌跡，但此方法只適用于簡單的對稱雙曲度單凸蒙皮拉形。為了解決復(fù)雜雙曲度單凸蒙皮包覆拉伸成形的加載軌跡優(yōu)化問題，深圳鎂克采用應(yīng)變控制方法，通過解析公式建立了成形過程初始加載軌跡及加載范圍計算模型，同樣將有限元數(shù)值模擬技術(shù)和優(yōu)化理論相結(jié)合，建立了蒙皮包覆拉伸成形有限元分析模型和加載軌跡優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并通過具體的有限元算例分析驗證了成形后成形零件回彈量顯著降低，優(yōu)化的加載軌跡實現(xiàn)了對拉形回彈量的有效控制，并采取軸承原理避免盲位加工不到的問題。

針對加載軌跡的設(shè)計，深圳鎂克提出了截面分析法，可將復(fù)雜的三維變形二維化，即在三維模面上提取二維模面的輔助線來定義和分析板料的變形。應(yīng)用截面分析法設(shè)計出執(zhí)行鉗口運動軌跡，然后將其轉(zhuǎn)化為MK180202型數(shù)控蒙皮拉形機驅(qū)動機構(gòu)運動參數(shù)，

通過ABAQUS,UG ，MasterCAM,  Cimatron,  PowerMill等四維有限元軟件進行成形過程模擬，發(fā)現(xiàn)試驗測量與模擬得到的面內(nèi)主應(yīng)變值相近，這驗證了軌跡設(shè)計的合理性。 

1. 拉伸成形過程中的回彈問題 
        在蒙皮拉形成形過程中，回彈現(xiàn)象非常顯著。了解拉形過程中的回彈規(guī)律，深入研究回彈問題，可以很好地控制拉形件的回彈。早期回彈現(xiàn)象的研究主要采用數(shù)學(xué)解析，由于實際拉形過程是一個同時包含幾何、材料和邊界條件非線性復(fù)雜的力學(xué)過程，因此，用傳統(tǒng)方法通過大量假設(shè)和簡化難以解決精確控制拉形過程中的回彈量。而隨著計算機技術(shù)和塑性成形理論的發(fā)展，用數(shù)值模擬技術(shù)來預(yù)測和控制回彈量并提高產(chǎn)品的成形精度和裝配質(zhì)量，是解決拉形過程中回彈現(xiàn)象和進行模面補償?shù)闹饕緩健?nbsp;

 目前，板料成形數(shù)值模擬的主要方法是彈塑性有限元法 ，該方法不僅能計算工件的變形和應(yīng)變、應(yīng)力分布，而且還可以有效處理回彈問題，計算殘余應(yīng)力 。采用理想彈塑性有限元模型，對板料的預(yù)拉、拉彎和補拉進行了數(shù)值模擬，研究表明拉力的施加方式對殘余應(yīng)力與回彈的變化有顯著影響，并分析了回彈后的殘余應(yīng)力。Socrate與Boyce 為減少數(shù)值模擬的復(fù)雜和難度性，對帶有墊層的可重構(gòu)模具進行簡化，在此基礎(chǔ)上對蒙皮拉形過程中的回彈理論進行研究，將向前回彈法理論應(yīng)用于可重構(gòu)柔性多點模拉形過程，并模擬了回彈現(xiàn)象。Kutt等 用ABAQUS有限元軟件對球形面和馬鞍面的多點柔性模拉形過程進行了數(shù)值模擬，用試驗法測得實際的回彈，通過分析試驗法和數(shù)值模擬法兩者之間回彈產(chǎn)生誤差的原因，提出了一種用定量法測量雙曲率復(fù)雜拉伸件回彈的方法，同時在對鞍形件和球形件蒙皮零件的數(shù)值模擬中用這種方法測量了回彈值，結(jié)果表明回彈數(shù)值隨著板料厚度的增加而減少，隨著*屈服時軸向應(yīng)變的增大而增大。 ]首先探討了拉應(yīng)變、材料參數(shù)（屈服應(yīng)力σf和楊氏模量E）、板料厚度、板材彎曲曲率、拉形加載路徑對多點柔性拉形過程中回彈的影響，然后用有限元軟件SAMCEF/MECANO對球形件和柱形件蒙皮進行了模擬，分析了以上參數(shù)對回彈的影響。 對球形件和鞍形件的柔性多點拉形過程進行數(shù)值模擬，分析了板料厚度、曲率半徑對球形件回彈的影響，獲得了回彈的趨勢和分布規(guī)律，即回彈量與板料的厚度成反比，與成形件的曲率半徑成正比。 

在多點柔性模拉形過程中，彈性墊材料對回彈的影響是一個不可忽視的因素， 對具有4種本構(gòu)模型的彈性墊材料的多點柔性拉形過程進行數(shù)值模擬，在數(shù)值模擬中為了提高計算效率，采用簡化的帶有彈性墊材料的實體模進行了模擬，結(jié)果表明，不同本構(gòu)模型的彈性墊材料對回彈量的影響在板材不同位置有較大差別，尤其是mooney-rivlin模型與yeoh模型，在板材兩端回彈量平均差高達50%。為了研究回彈對拉伸件外形的影響情況，  根據(jù)零件的對稱性，取零件的1/4建立了單曲率和雙曲率蒙皮件的有限元模型，通過數(shù)值模擬分析了彈性墊層和板料自身回彈對零件成形精度的影響，并以此為依據(jù)修正模具的單元體高度得到優(yōu)化的模具型面，而工藝試驗驗證表明了數(shù)值模擬的可靠性。 

 目前，用數(shù)值模擬法對回彈預(yù)測進行模面補償?shù)幕貜椦a償算法主要有向前回彈法 和位移調(diào)整法 。研究發(fā)現(xiàn)，位移調(diào)整法在收斂的快速性、準(zhǔn)確性及通用性上要好于向前回彈法。 根據(jù)位移調(diào)整法提出了適用于柔性多點模蒙皮拉形的模面補償算法，建立了數(shù)值模擬的等效模型，并采用*行板料回彈補償再進行墊層變形補償?shù)哪Ｃ嫜a償算法分別對單曲率和雙曲率蒙皮零件進行了模面補償分析，zui后驗證了該算法的可靠性。 對馬鞍形零件進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明彈性墊層的不均勻變形對零件精度的影響比回彈要大，因此為了獲得精確的零件形狀，可采取反復(fù)修正模具型面來補償柔性多點拉形中的回彈以及彈性墊層不均勻變形。